多元复合函数的求导法则设函数具有一阶连续偏导数,、具有偏导数,则函数具有偏导数,且注1:上述法则的条件若改为:函数及、可微,则可给出下列证明:由,及,,得及比较得。注2:在求多元复合函数的导数时,应尽可能地用图解法表示函数的复合关系(分清中间变量与自变量)非具体表达式的函数求偏导数时,应正确使用偏导记号...
1. 一元函数与多元函数复合 定义 如果函数u=φ(t)及v=ψ(t)都在点t可导,函数z=f(u,v)在对应点(u,v)其有连续偏导数, 那么复合函数z=f[φ(t),ψ(t)]在点t可导, 且有 dzdt=∂z∂ududt+∂z∂vdvdt 证明 设t获得增量Δt,这时u=φ(t),v=ψ(t)的对应增量为Δu,Δv ...
简单分析一下，答案如图所示
现在我们来证明多元复合函数的求导链式法则。 假设我们有一个由$n$个自变量$x_1,x_2,...,x_n$组成的函数$F(u_1,u_2,...,u_m)$,其中$u_i=g_i(x_1,x_2,...,x_n)$是由$x_1,x_2,...,x_n$组成的函数,$g_i$是$x_1,x_2,...,x_n$的多元函数。 我们希望计算函数$F(g_1(...
一、多元复合函数求导的链式法则 二、多元复合函数的全微分 一、链式法则 一元复合函数 定理 求导法则 如果函数u (t) 及v (t)都在点 t 可导, 函数z f (u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导数, 则复合函数z f [(t), (t)] 在对应点 t 可导, 且其导数可用下列...
而且减弱的多元复合 函数求导法则成立的条件. 定理 设z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ψ(x,y)复合而得复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)].如果u=φ(x,y),v=ψ(x,y) 都在点(x,y)具有对x及对y的偏导数,函数z=f(u,v)在对应点(u,v)可微,则z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]在点(x,y)的两个 偏...
“当自变量增量趋向于0时,中间变量增量可能取到O”是多元复合函数求导链式法则证明过程中的主要困难.本文通过补充定义的方法克服谊难点,在外层函数可微、内层函数可导这一最弱条件下严格化了证明.关键词 多元复合函数;求导链式法则;弱条件中图分类号0172.1文献标识码A文章编号1008—1399(2018)02—0039一02A Note on ...
无论z对谁求导，也无论z已经求了几阶导，求导后的新函数仍然具有与原函数完全相同的复合结构。于是...
多元复合函数求导法则的简明证明方法 本文利用偏导数与偏微分的关系,全微分的定义以及无穷小的运算性质,给出了多元复合函数求导法则的简明证明方法,同时减弱了多元复合函数求导法则成立的条件. 邹建华,陈传勇 - 《山东师范大学学报(自然科学版)》 被引量: 0发表: 2014年 多元复合函数链式法则的记忆技巧 指出多元复合...
获取原文 开具论文收录证明 >> 期刊封面封底目录下载 >> 页面导航 摘要 著录项 相似文献 相关主题 摘要 本文利用偏导数与偏微分的关系、全微分的定义以及无穷小的运算性质,给出了多元复合函数求导法则的简明证明方法,同时减弱了多元复合函数求导法则成立的条件。 著录项 来源 《山东师范大学学...