设函数z=f(x,y)在点(x.,y.)的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x.,y.),fy(x.,y.)=0,令fxx(x.,y.)=A,fxy=(x.,y.)=B,fyy=(x.,y.)=C则f(x,y)在(x.,y.)处是否取得极值的条件是(1)AC-B*B>0时有极值
1.极值/极值点的定义:f(x,y)在某点的某邻域内值最大/最小,则称f(x,y)在这点取得极大值/极小值(极值指的是函数值),这一点(x0,y0)称为极值点。极大值/极小值统称为极值。 2.多元函数取极值的必要条件:多元函数取得极值 => 该点处偏导数若存在则必为0 驻点的概念:偏导数等于零的点称为驻点。(...
1.多元函数极值的必要条件 多元函数极值的必要条件与一元函数的必要条件无甚差别，只是从一元扩展到多元。只需利用偏导数的定义即可证明上述的定理。但是有一点要注意，多元函数极值的必要条件中，题干条件只要求可偏导，不是要求一定可微。在多元函数中，可微必定可偏导，但可偏导不一定可微。而在一元函数中，可微与...
今天我们就来看看多元函数求极值的问题,分为无条件求极值和有条件求极值两部分,一一破解。 多元函数无条件极值 ▼ 多元函数有条件极值 ▼ -END - 版权说明:内容来自高数叔原创,文字、图片及视频已经申请版权保护,根据《中华人民共和国著作权法》、《中华人民共和国著作...
1、1一、多元函数的极值一、多元函数的极值 二、最值应用问题二、最值应用问题三、条件极值三、条件极值9.8-9.9多元函数的极值及条件多元函数的极值及条件 极值极值2xyz一、一、 多元函数的极值多元函数的极值 定义定义: 若函数若函数则称函数在该点取得则称函数在该点取得极大值极大值(极小值极小值).例如...
(2/3) 多元函数取得极值的条件 (1)必要条件: 设函数 在点 具有偏导数,且在点 处有极值,则有 。注:由上述条件可知具有偏导数的函数的极值点必定是驻点.但函数的驻点不一定是极值点,如函数 在原点处。 (2)充分条件: 设函数 在点 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又 ...
多元函数取得极值的条件：定理一：（又称为极值的必要条件）必要条件就是指后面的可以推出前面的，在这里就是一个函数的偏导数在一点处为0，则函数在该点出必有极值。推广到三元：在这里补充一个小定义（主要是下面会用到）。驻点：定理二：（也称为极值的充分条件）充分条件就是前面可以推到后面，这里就是讲...
⭐ 多元函数条件极值的计算方法 若要计算z=f(x,y)在φ(x,y)=0下的最大值、最小值，① 利用...
时具有极值，且当A<0时有极大值时有极大值，(1)AC−B2>0时具有极值，且当时有极大值，当A>0 时有极小值。时有极小值。(2)AC−B2<0时没有极值时没有极值 n元函数取得元函数取得极值的条件 (3)AC−B2=0 ？不能确定 设元函f(x)=f(x1,x2,L,xn)n数 具有偏导数，具有偏导数，点x*=(...