rnrm拉格朗日函数lxyfxytcx拉格朗日乘数法就是一阶必要条件即gradlxy0拉格朗日函数的梯度为0结果一 题目 关于拉格朗日乘数法的问题由拉格朗日乘数法求出的点(x,y)一定是f(x,y)在约束条件下的驻点吗?多元函数的条件极值一定是它的无条件极值吗? 答案 条件极值问题min f(x)s.t.c(x)=0f:R^n -> R,c:R^...
如果函数 z=f(x,y) 在约束条件 \varphi(x,y)=0 下的极值点是 (x_0,y_0),则存在 \lambda_0,使得 \lambda_0,x_0,y_0 是方程组的解 所以我们只需要求出方程组的解就能得到这个多元函数的极值点(也可能只是个驻点) 举例 问题1 已知7x+4y=4,且 x>0,y>0,求 \frac7x+\frac1y 的最小值 解...
求z=xy^2在x^2+y^2=1下的极值?一般应该是求最大值、最小值!一种方法是化成一元函数的极值z=x(1-x^2),-1≤x≤1.用拉格朗日乘数法的话,设L(x,y)=xy^2+λ(x^2+y^2-1),解方程组y^2+2λx=02xy+2λy=0x^2+y^2=1前两个方程求出x=-λ,y^2=2λ^2,代入第三个式子得λ=±1/√...