如, f(x)=2-x^2(1+sin^2(1/x))x≠q0=2 x=0此分段函数在 =0处取得极值,根据极值的定义但我用第一和第二充分条件,是求不到的,那怎么办?怎么处理此类问题? 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 请注意:函数的极值点只存在于两类点之 中:一类是它的驻点,一类是它的不可导点.换言之, 只有这...
极值第一充分条件的强化练习
解:依照求函数极值环节,(1)关于求导,(2)令,求得驻点(3)求二阶导数(4)由于,由函数取极值第二种充分条件知为极小值.(5)由于,因此必要用函数取极值第一种充分条件鉴别,但在左右附近处,不变化符号,因此不是极值. 相关知识点: 试题来源: 解析 答案选A. ...
求函数的极值,用的是极值的第一和第二充分条件,求得的;但这都是充分条件,不是充分必要条件,也就是说,有些函数取得极值时,不能推出第一和第二充分条件中的条件,那么即这些函数用极值的第一和第二充分条件求,不是会漏掉这些极值点吗?如,f(x)=2-x^2(1+sin^2(1/x)) x不等于0...
尽管x=0 是函数的驻点,但是在该点两侧很难判断f'(x)的符号;至于极值第二充分条件在这里更是不能使用,因为函数在x=0的一阶导数不连续,所以二阶导数根本不存在. 这时只剩下一个办法——用极值的定义 f(x)>2=f(0) (x≠0),所以f(0)是极小值.请注意,定义也是一个充分必要条件!
以本题为例,先求导函数f'(x)=-2x[1+(sin(1/x))^2]+cos(1/x) (x不等于0)f'(0)=0 [注意这可是用导数的定义计算出来的]尽管x=0 是函数的驻点,但是在该点两侧很难判断f'(x)的符号;至于极值第二充分条件在这里更是不能使用,因为函数在x=0的一阶导数不连续,所以二阶导数根本不存在....