特征值为: \lambda = 1 \pm 2i \\ 这些特征值是复数。 6. 随机矩阵 随机矩阵的特征值分布在复平面上。例如,高斯随机矩阵的特征值分布在复平面上的一个圆盘内。 7. 周期矩阵 周期矩阵的特征值可能是复数。例如,周期为 T 的矩阵 A(t) 的特征值可能是复数。 8. 非厄米矩阵 非厄米矩阵的特征值可能是复...
直观线性代数之复特征值 前面说了,在实特征值的情况下,通过适当的坐标变换,我们可以把一个线性变换对角化,也就是把一个任意的空间变换转化成一个简单的问题:在不同的方向上的相互独立的拉伸或压缩的过程。简言之,通过坐标变换把一个空间变化变成纯粹的拉伸/压缩变化。 那么,如果这个线性变换有复数特征值的情况呢?
求解特征方程得到的解就是矩阵A的特征值集合。不同的特征值对应的特征向量线性无关是重要性质。特征向量v满足方程 (A - λI)v = 0,非零向量v为对应特征值λ的特征向量。实对称矩阵的复特征值一定是实数,这是其特殊性质。复特征值分解可写成A = PΛP⁻¹形式,P由特征向量组成,Λ是对角阵 (P⁻¹...
复特征值的几何意义 我们得从特征值和特征向量的基本概念说起。对于一个线性变换T如果存在一个非零向量v和一个标量λ使得T(v)=λ v那么λ就是这个线性变换T的特征值，而v就是对应的特征向量。简单理解，特征向量在经过线性变换后，方向不变（最多差一个正负号），只是长度被拉伸或压缩了λ倍。当特征值为实数...
(2)用于计算阻尼系统模态 (3)质量矩阵和刚度矩阵不对称或元素为复数的情况 12.2理论 运动方程 其中, , 为解的实部, 为解的虚部, 为阻尼特征值 对稳定系统, 阻尼系数 12.3 Nastran中实现 (1)四种计算复特征值方法:HESS, INV, DET和CLAN (2)建议不用DET方法 ...
( y + i x ) v (y+i x) v(y+ix)v依然是属于特征值λ \lambdaλ的特征向量,而从式(5)可以得到( y + i x ) v (y+i x) v(y+ix)v是个实向量,而对于一个实矩阵的实特征向量对应的特征值一定是实的,但是和λ \lambdaλ是复特征根矛盾,因此可证Re ( v ) \operatorname{Re}(v)Re...
做有限元嘛,和画3D模型不太一样。3D建模很大程度上所见即所得,虽然有NURBS,曲线连续等等一些理论知识背景,但是用处有限,总的来说还是熟悉了软件操作,有图纸或者灵感就能画出模型。但有限元你只掌握软件,只…
量子力学中的哈密顿算符是一个厄米矩阵,它的本征值和本征向量就是系统的能量和相应的态。复特征值和特征向量可以描述系统的叠加态和相干态,帮助我们理解量子纠缠和量子隧道效应等奇异现象。 二、工程学中的复特征值和特征向量 在系统控制领域,复特征值和特征向量被广泛用于分析和设计控制系统。通过求解系统的特征值...
最终稳定在竖直位置。这个现象验证了复特征值实部符号的物理意义。光学系统设计时，激光腔镜的传输矩阵若含复特征值，光束横截面会呈现椭圆模式。调整镜面曲率半径改变矩阵元素，当特征值虚部不为零时，光束在腔内传播产生周期性旋转，输出光斑呈现稳定的椭圆分布，这是复特征值影响波动传播的直观例证。
假设实矩阵A有复特征值λ Aϕ=λϕ 其对应特征向量必为复向量ϕ,否则左边向量全为实数,而右边向量包含复数。对等式两边得到的向量(各元素)取共轭 A¯ϕ¯=λ¯ϕ¯ 考虑到原矩阵A是实矩阵,A¯=A,所以,必有: A¯ϕ¯=Aϕ¯=λ¯ϕ¯ ...