一个一维复流形被叫做复曲线,二维复流形叫做复曲面。显然,一个复流形的开子集可以自然地被视为复流形。 Def3.1.3(全纯函数) 复流形 X 上的全纯函数 f:X\to\mathbb C 是满足对每个全纯坐标卡 (U_i,\varphi_i) 都有f\circ\varphi_i^{-1}:\varphi_i(U_i)\to\mathbb C 是全纯函数的函数。
定义(复流形、全纯、亚纯)、Siegel定理 例子 Affine Spaces Projective Spaces Complex Tori Afflne Hypersurfaces Projective Hypersurfaces Complete Intersections Complex Lie Groups Quotients (Actions / Orbit Spaces) Ball Quotients Hopf Manifolds Grassmanian Complex Submanifolds 定义(复流形、全纯、亚纯)、Siegel...
复流形是一种具有复结构的流形。在复流形上，存在一个局部复坐标系，使得流形的结构可以被描述为复数域上的解析函数。复流形是复分析、代数几何、微分几何等领域中的重要对象。它们在数学和物理学中都有广泛的应用。1.0复流形在数学中的应用 在复分析中，复流形的应用非常广泛，比如解析函数、亚纯函数、黎曼曲...
1、复流形这一概念一开始听起来可能会让人觉得“神秘莫测”,但如果把它放到我们熟悉的微分流形这个框架下,事情就变得容易多了。微分流形是一个数学模型,简单来说,就是我们想要在一个复杂的空间中去做一些“微小”的测量,理解某个位置的变化情况。就像你在一块看似平坦的石头表面上用放大镜观察一样,微分流形帮助我...
复流形(complex manifold)是一种非常有趣的高维几何对象。简单来说,它是一个在局部看起来像 n 维复欧几里得空间的复数集合。复流形具有许多复杂的拓扑和几何性质,比如复结构、向量丛和黎曼度量等。 在数学中,复流形是一个非常重要的概念,它是复分析、代数几何和拓扑学的基础。很多经典的数学结论在复流形的框架...
复商空间（Complex Quotient Spaces）复商空间是通过将复流形按照某种等价关系进行分类而得到的。一个常见的例子是将复平面通过格子进行模运算，得到的复环面。卡拉比-Yau 流形（Calabi-Yau Manifolds）卡拉比-Yau 流形是一类特殊的凯勒流形，其特点是具有平坦的凯勒度量和零第一切诺维尔类。这类流形在超弦理论中扮演...
在数学中,特别是在微分几何和代数几何中,复流形是具有复结构的微分流形,即它能被一族坐标邻域所覆盖,其中每个坐标邻域能与n维复线性空间中的一个开集同胚,从而使坐标区域中的点具有复坐标 (z1,…,zn),而对两个坐标邻域的重叠部分中的点,其对应的两套复坐标之间的坐标变换是全纯的。
在数学中，黎曼曲面是德国数学家黎曼为了给多值解析函数设想一个单值的定义域而提出的一种曲面。用现代的语言说，黎曼曲面就是连通的一维复流形。黎曼曲面的研究不仅是单复变函数论的基本问题之一，而且与众多的现代数学分支有紧密联 系，如多复变函数论、复流形、代数几何、代数数论、 自守函数等。简介 数学上，...
1.复流形的局部性质 本文所讨论的复流形是局部同胚于 中的开子集,且转移函数为解析函数的拓扑流形. 于是讨论复流形就是讨论 中 处的局部性质或在 处局部的全纯函数. 在多项式环上有经典的Hilbert基定理,Hilbert零点定理等成立,而由于复解析函数是比复...