塞瓦定理在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介(Ⅰ)本题可利用梅涅劳斯定理(简称梅氏定理)证明:∵△ADC被直线BOE所截,∴ (DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)=1 ①∵△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(AF/FB)*(DO/OA)=1 ②②*①:即得:(DB
★ 塞瓦定理：如下图，点D，E，F分别为△ABC边BC，AC，AB（或延长线）上的点，若AD，BE，CF三线共点或互相平行，则，如下等式成立：(BD/DC) × (CE/EA) × (AF/FB) = 1（记忆方法：三顶点选一个作为起点，定一方向，绕一圈，三组比例的乘积为1）★ 塞瓦定理常见图形：（三线共点O，或互相平行）...
塞瓦定理的逆定理常被用来证明三线共点. 例3 求证:三角形的三条中线、三条内角平分线和三条高所在的直线分别相交于同一点. 证(1)如果D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB的中点,则由塞瓦定理的逆定理得中线AD,BE,CF共点. (2)如果D,E,F分别是△ABC的内角平分线AD,BE,CF与边BC,CA,AB的交点,则由...
(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*cotA)/[(CD...
可利用梅涅劳斯定理(简称梅氏定理)证明: ∵△ADC被直线BOE所截, ∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1① ∵△ABD被直线COF所截, ∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② ②/①约分得: (DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=1 (Ⅱ)也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-...
塞瓦定理证明 塞瓦定理是一个在几何学中非常重要的定理，它指出：若一个多边形的所有内心均在其外接圆内，则称该多边形为内心圆多边形。下面是塞瓦定理的证明：设多边形ABCDEFGH为内心圆多边形，O为多边形的内心，则有：（1）由于多边形ABCDEFGH的所有内心均在其外接圆内，因此O也在外接圆内。（2）根据多边形的定义，...
塞瓦定理的逆定理内容:在△ABC中,若D、E、F分别在边BC、AC、AB上,且满足(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)=1,则直线AD、BE、CF共点或互相平行。 1. **逆定理的条件与结论**: 当三点D、E、F分别在三角形的三边上,且满足乘积关系时,需证明三条直线共点或平行。 2. **证明思路**: - 假设直线...
塞瓦定理及其证明 1.塞瓦定理及其证明 定理:在 ABC 内一点 P,该点与 ABC 的三个顶点相连所在的 三条直线分别交 ABC 三边 AB,BC,CA 于点 D,E,F,且 D,E,F 三点均不是 ABC 的顶点,则有 AD DB BE EC CF FA 1. AD 证明:运用面积比可得 DB SADP ...
-, 视频播放量 293、弹幕量 1、点赞数 9、投硬币枚数 0、收藏人数 1、转发人数 3, 视频作者 柯岩小店王, 作者简介 ,相关视频:托勒密定理的证明,留数定理的证明,高斯公式的证明,平行轴定理的证明,沃利斯公式的证明,正弦定理与余弦定理的证明,张角定理的证明,司马一
(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*cotA)/[(CD...