4、使用自由未知量表示首变量,记为式 5、根据写出齐次线性方程组的一般解和基础解系. 令,则 一般解为 其中,为方程组的基础解系 . [2]已知是齐次线性方程组的基础解系,则也是的基础解系. 因为是齐次线性方程组的基础解系,所以向量组线性无关; 每个选项中都是 3 ...
① 这组解内的向量线性无关(因若线性无关,每各向量上加分量仍线性无关) ② 方程组的任意一个解都可由这组向量线性表示 显而易见:基础解系有无数组!只要求出一组即可因为:化为行最简型时,主元列可任选 3.8 基础解系到通解 已知齐次线性方程组 A\vec{x}=\vec{0} 的一组基础解系为: \vec{\alpha_{...
基础解系是线性代数中的一个概念，指的是一个向量空间中的一组线性无关的向量，它们可以通过线性组合的方式表示出这个向量空间中的任意向量，并且这组向量中没有一个向量可以被其他向量线性表示出来。因此，基础解系也被称为向量空间的基底，举个例子，假设有一个二维向量空间，可以用坐标系表示，那么，基础解系就...
基础解系所含解向量的个数为n-r个。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。 基础解系就是解空间的极大线性无关组,我们想用有限表达无限,想用极大线性无关组几个解表达无穷解,基础解系中解的个数就等于解空间的的维数,就是极大线性无关组中...
试题来源: 解析 解 解法一:先求通解再求基础解系 用初等行变换将系数矩阵A化为行最简形 等价方程组为: 令自由变量,得通解为 基础解系为: 解法二:先求基础解系再求通解 等价方程组为: 令自由变量 有,得方程组的基础解系为: 所以,通解为反馈 收藏 ...
基础解系的定义为:一个向量组中所有的向量都是原方程的解,并且线性无关,又能由这个向量组线性表出这个方程组的所有解。 先讲齐次方程组是因为它右侧常数都为0,解起来更为简单。 步骤:先对齐次方程组的系数矩阵作初等行变换,直到化为行阶梯矩阵,得到一个同解方程组。
如果该行列式为一个n阶行列式,那基础解系的解向量为n减去秩的数量,简单地说解向量的个数为零行数;秩可以看作方程组中有效方程的个数,n代表未知量的个数,而基础解系则可看作自由未知量,显然有未知量个数-有效方程个数=自由未知量个数,即n-r=基础解系中向量个数。
那要怎么求基础解系呢? 刚刚求得的一个极大线性无关组是 \alpha_1,\alpha_2,\alpha_4 所以固定 x_1,x_2,x_4 分别令 [x_3,x_5]=[1,0],[0,1] 所以有 [x_1,x_2,x_3,x_4,x_5]= [-2,-2,1,0,0] , [-1,-1,0,0,1] 所以 C_1\begin{bmatrix}-2\\-2\\1\\0\\...
n1,n2才是基础解系。 所有解向量(个数无限)都可以由基础解系线性表示。 解向量的极大线性无关组就是基础解系。 基础解系是针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。 如果n元齐次线性方程组...
题目【题目】线性代数的基础解系是什么 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】齐次线性方程组$$ A x = 0 $$的线性无关的 解向量组 (1,82,...,ξk为其基础解系, 其中$$ A $$的秩为r,x是n维向量,k $$ = n - r $$ 反馈 收藏