一、高斯消元法 高斯消元法是一种通过行变换将系数矩阵化为行最简阶梯形矩阵的方法。在此基础上,可以确定自由变量的个数,进而求解基础解系。 步骤: 将系数矩阵通过行变换化为行最简阶梯形矩阵。 根据自由变量的个数确定基础解系的解的个数。 通过设定自由变量的值,求解出对应的解向量。 检查这些解向量是否线性...
\[ \left[ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -9/7 \end{array} \right] \] 对于y,令x=0,y=1,解出z,得到第二个解向量: \[ \left[ \begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ -6/7 \end{array} \right] \] 因此,这个线性方程组的基础解系是由这两个解向量组成的: \[ \left\{ \left[ \begin{...
将上一步得到的所有解向量组合起来,就构成了线性方程组的基础解系。需要注意的是,基础解系中的解向量必须是线性无关的,否则它们不能构成解空间的一组基。 6. 验证基础解系的正确性:通过代入原方程组验证解的正确性 为了确认求得的基础解系是否正确,需要将基础解系中的每个解向量代入...
然后,确定自由变量,令自由变量分别等于1,解出对应的解向量。最后,将这些解向量组合起来,就得到了基础解系。 基础解系的意义在于,它不仅能在理论研究中发挥作用,如理解线性变换的性质等,而且在实际应用中也有着广泛的应用,如求解线性规划问题等。因此,理解和掌握基础解系的求法对于深入理解和有效求解线性方程组至关...
基础解系是指一个线性方程组的所有解中,任意取出一组线性无关的解作为基础解系,其他解都可以由这组基础解系线性组合得到。当且仅当一个线性方程组的解向量的个数等于变量的个数时,才存在基础解系。 二、基础解系的求法 基础解系的求法有两种方法,一种是高斯-约旦消元法,另一种是矩阵的化简法。 1.高斯-...
[1]使用消元法求解齐次线性方程组得到其通解; [2]根据通解写出一般解; [3]根据一般解直接写出基础解系 . 方法二 [1]使用消元法求解齐次线性方程组得到其通解; [2]依次令通解中的自由变量等于 1 ,其余自由变量等于 0 ,这样得到的一组解向量就是该齐次方程组...
3.4 求出根 补充:如果是n阶行列式,例如3阶及以上怎么求解 需要用到行列式的代数余子式来转化为一元n次方程求解 四、求解特征值对应的特征向量(基础解系法) 接上面的例子:\lambda_{1}=2,\lambda_{2}=3 那么由:(A-\lambda E)\vec{\alpha}=\vec{0}可得两个齐次线性方程组 ...
线性代数考研基础视频61:齐次线性方程组基础解系的求法及典型算例。讲解详细,条理清晰,动画演示,通俗易懂。, 视频播放量 2268、弹幕量 1、点赞数 23、投硬币枚数 6、收藏人数 11、转发人数 6, 视频作者 大学数学不难学, 作者简介 曾经年少,意气风发;历经风雨,回归自
求线性方程组的基础解系 通解的方法 答案 1.将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形 (此时可判断解的存在性)2.有解的情况下,继续化成行简化梯矩阵非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量,其余未知量是自由未知量例:非齐次线性方程组1 2 0 4 5 (第一行的首非零元是a11=1,对应未知量 x1)0 0 ...