接下来,咱们正经八百地来证明一下这个推广后的基本不等式。 咱们用数学归纳法来证明。 当\(n = 2\)时,前面已经说过了,基本不等式成立。 假设当\(n =k\)(\(k \geq 2\),\(k \in N^*\))时,不等式\(\sqrt[k]{a_1 a_2 \cdots a_k} \leq \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_k}{k...
我们熟知的基本不等式是对于两个正实数a和b,有\(\sqrt{ab}\leq\frac{a+b}{2}\),当且仅当a=b时,等号成立。然而,这个不等式可以被推广到n个正实数的情况。 我们先来回顾一下基本不等式的简单证明。对于两个正实数a和b,因为\((\sqrt{a}\sqrt{b})^2\geq 0\),展开得到\(a 2\sqrt{ab}+b\geq ...