书上的定义过于抽象,这里用一些简单的例子来搞清楚这两个变换; 本文默认你已知晓:向量空间、基向量、线性组合、矩阵乘法等这些知识。一、基变换了解<基变换>,是了解<坐标变换>的前提1. 空间的基若…
那么所谓基变换就是给定新基在旧基下的表示矩阵 P ,求出新基的过程。这是一个至为简单的逻辑,没有特别的内容。 坐标变换 假设向量空间 V 有两组基 B1:u1,⋯,um, B2:v1,⋯,vm。 P 是从B1 到B2 的过渡矩阵。对于向量 v∈V ,在 B1 和B2 下的坐标分别为 [v]B1=(x1,⋯,xm)T 和[v]B2=...
混淆基变换与坐标变换:基变换是基向量组的转换,坐标变换是向量坐标的转换,二者互为逆过程。 忽略矩阵可逆性:若过渡矩阵不可逆,则基变换不成立,需验证矩阵满秩。 自然基的特殊性:自然基为单位矩阵,其过渡矩阵计算可直接简化。 通过理解基变换与坐标变换的数学原理及相互关系,可以更灵...
理论① 从基B1变换到B2,变换矩阵记为P,则有 \[B_1P =B_2 \]② 某向量在基B1下的坐标为x,B2下的坐标为y,则有 \[B_1x =B_2 y \]③由上面两式子可知 \[\begin{align} &B_1x = B_2y=B_1Py \nonumber \\ &
一、基变换 基变换是同一向量空间内，将一组基向量转变为另一组基向量的过程。在同一个空间中，基的改变不会影响原点的位置。一个点在不同基下的坐标不同，即在不同基下的线性组合不同。例如，空间中的点在自然基下的坐标为(2,2)，但在另一组基下的坐标为(1,1)。这表示在不同的坐标参考系...
轴反射的基变换公式和坐标变换公式: 例2 将双曲线 化为标准方程. 解:将坐标系 绕着原点逆时针旋转 角得到 , 由例1 (1)中的第二个公式得, 即, 代入 得到标准方程为: 例3 (1)类似地,将三维空间直角坐标系 绕着 逆时针旋转 角得到 ,从 到
基变换公式和坐标变换公式 基变换公式和坐标变换公式 基变换公式是用于描述一个向量在不同基之间的变换关系的公式。设V是一个向量空间，A和B是V的两个基，x是V中的一个向量，那么基变换公式可以表示为：x=AxB，其中A和B分别是x在基A和基B下的坐标。坐标变换公式是用于描述一个坐标系中的点在不同坐标系之间...
基变换和坐标变换是线性代数中的两个重要概念。在线性代数中，基向量是用来描述向量空间的一组基本元素。当我们切换到不同的基底下时，向量的表示会发生改变，这就是基变换。而坐标变换则是描述了在同一基底下不同坐标系之间的转换关系。通常我们采用矩阵乘法的形式来进行坐标变换。具体公式如下：设有两个...
一、基变换 在n 维线性空间中,任意 n 个线性无关的向量 都可以作为线性空间的基,即空间的基不唯一. 对 不同的基,同一个向量的坐标一般是不同的. 第三 节的例子已经说明了这一点. 在这一节中,我们 要研究的问题是,随着基的改变,向量的坐标是 怎样变化的. 1. 定义 定义12 设 1 , 2 ,...
坐标指的是坐标系下的一组数值，例如三维坐标系下某点的坐标(x y z)。坐标是向量关于基的表示，通常用一维列向量表示。基变换涉及将坐标系从一个基变换到另一个基。在进行基变换时，过渡矩阵A被乘在右边。这是因为基是通过一维行向量表示的，所以变换矩阵只能在右侧与基相乘。例如，在三维坐标系中...