域扩张的次数:设 K/F 是域扩张,则 F 上的向量空间 K 的维数称为域扩张 K/F 的次数,记为 [K:F]。[3]望远镜公式(雾):若有域扩张 E/K, K/F ,则 [E:F]=[E:K][K:F]。[4][5]代数元和超越元:设 K/F 是域扩张, α∈K ,若 α 满足F 上的一个代数方程 a0+a1α+⋯+anαn=0 ,这里 ai 不全为零,则 α
域扩张的次数——例子1: R⊂C 基域:实数域 扩域:复数域 C可以看做以{1,i}为基的实向量空间, 域扩张的次数:2 域扩张的次数——例子2: Q⊂Q(√2) 基域:有理数域 扩域:Q中添加√2生成的扩域 Q(√2)的基:{1,√2} 域扩张的次数:2 域扩张的次数——例子3: Q...
域扩张的次数就是这个线性组合所需的最少基向量个数。
复数域C是实数域R的扩域，而R则是有理数域Q的扩域。这样，显然C/R也是一个域扩张。实数到复数的域扩张次数：[C：R]=2。因为C可以看作是以{1，i}为基的实向量空间。故扩张C/R是有限扩张。C=R(i)，所以这个扩张是单扩张。
所以是Q的三次扩张。只一个根在F中，则三次多项式f（x）=（x-c）（x^2+ax+b），其中x^2+ax+b在F中不可约，作K=F［x］/（x^2+ax+b），令α=x+（x^2+ax+b），则K=F（α）为（x^2+ax+b）的分裂域，次数为2，由于c属于F，则K为三次多项式f（x）的分裂域，次数为2。
我们把N对应到其单点范畴B(N)，那么域扩张的次数实际上是这么一个函子deg:Field→B(N)函子性由[L...
显然根号2是f(x)=x^2-2的根,所以[Q(根号3)(根号2);Q(根号3)]<=2,假设[Q(根号3)(根号2);Q(根号3)]=1,则根号2属于Q(根号3),即根号2=a+b根号3 (1)有解,a,b属于Q将(1)平方整理得2√3ab=2-a^2-3b^2,右边是有理数,故只有ab=0,将a=0或b=0代入(1)发现他们都不成立,所以[Q(...
构造扩域二:单扩张的思路很朴素,就是在已有的域上添加一个新的元素,使得得到的新的代数结构成为域,即...
只一个根在F中，则三次多项式f(x)=(x-c)(x^2+ax+b),其中x^2+ax+b在F中不可约，作K=F[x]/(x^2+ax+b),令α=x+(x^2+ax+b)，则K=F(α)为(x^2+ax+b)的分裂域，次数为2，由于c属于F，则K为三次多项式f(x)的分裂域,次数为2 f(x)在F中不可约，f(x)=x^3+ax^2...