只一个根在F中,则三次多项式f(x)=(x-c)(x^2+ax+b),其中x^2+ax+b在F中不可约,作K=F[x]/(x^2+ax+b),令α=x+(x^2+ax+b),则K=F(α)为(x^2+ax+b)的分裂域,次数为2,由于c属于F,则K为三次多项式f(x)的分裂域,次数为2 f(x)在F中不可约,f(x)=x^3+ax^2+bx+...
只一个根在F中，则三次多项式f(x)=(x-c)(x^2+ax+b),其中x^2+ax+b在F中不可约，作K=F[x]/(x^2+ax+b),令α=x+(x^2+ax+b)，则K=F(α)为(x^2+ax+b)的分裂域，次数为2，由于c属于F，则K为三次多项式f(x)的分裂域,次数为2 f(x)在F中不可约，f(x)=x^3+ax^2...
可以.问题等价于寻找Q的3次Galois扩张.我们给出一个具体的构造,并做些推广.Q的Galois扩张最基础的例子就是Q(ζn)/Q,其中ζn为n次本原单位根.一些事实:1.[Q(ζn):Q]=ϕ(n),Gal(Q(ζn)/Q)≃(Z/nZ)×;2.(Z/prZ)×≃Z/pr−1(p−1)Zcyclic,ifp>2prime;(Z/2rZ)×≃Z/2Z×Z/2...
(3)若f(X)在Q上不可约,设其三个根为X1,X2,X3,判别式Δ=(X1−X2)2(X2−X3)2(X3−X...