域上多项式可进行加法运算,同类项系数相加 。 例如在有理数域,(2x² + 3x) + (x² - 2x) = 3x² + x 。减法运算就是加上其负多项式 。多项式乘法遵循分配律展开后合并同类项 。如在实数域,(x + 1)(x - 1) = x² - 1 。多项式除法存在带余除法,f(x) = q(x)g(x) + r(x) 。
令f∈F[x] 为一个阶为正数的多项式, E 为F 的一个扩张。 如果f 可以写成 E[x] 的线性因子的乘积,也就是说,存在 α1,α2,...,αn∈E 使得f(x)=a(x−α1)(x−α2)...(x−αn) ,其中 a∈F 是f 的首项系数, E 是最小的这种域。
在《有限域的结构 (2): 不可约多项式的根》[1]中, 我们已经讨论了 Fq 上的不可约多项式的基本性质. 定理3.20. 对有限域 Fq 与正整数 n , ∏degf∣nf(x)=xqn−x, 其中 f 取遍Fq 上的次数整除 n 的首一不可约多项式. 证明. 由引理 2.13[1], g(x)=xqn−x 的分解式中的首一不可...
-域上多项式的计算是代数学中的重要内容。多项式的加法和乘法是最基本的运算,它们是构建更复杂运算和理论的基础。 -利用多项式的根、待定系数法、分组分解法、特殊形式以及除法等方法,都是为了更方便地对多项式进行分析、分解和计算。这些方法各有其特点和适用范围,在解决不同类型的多项式问题时可以灵活运用。例如,当...
1. 定义有限域多项式的类 我们首先需要定义一个表示有限域多项式的类,比如FiniteFieldPolynomial。 classFiniteFieldPolynomial:def__init__(self,coefficients,prime):""" 初始化多项式,coefficients 表示多项式的系数,prime 为有限域的素数 """self.coefficients=coefficients# 储存多项式系数self.prime=prime# 有限域的...
有限域多项式除法 有限域上的多项式除法是指在有限域上的两个多项式的相除运算,其计算过程与实数域上的多项式除法类似,但存在一些特殊情况。 在有限域上进行多项式除法时,必须先确定一个有限域的特定特性,例如模运算的特殊规则。具体的操作步骤如下: 1.对被除式和除式进行归纳整理,使其次数以及所有项的指数都符合...
域上多项式的带余除法 设f(x)f(x)和g(x)g(x)是F[x]F[x]的任意两个多项式,并且g(x)≠0g(x)≠0.那么在F[x]F[x]中可以找到多项式q(x)q(x)和r(x)r(x),使 f(x)=g(x)q(x)+r(x)(1)(1)f(x)=g(x)q(x)+r(x) 这里或者r(x)=0r(x)=0,或者r(x)r(x)的次数小于g(x)g...
多项式域 (一)一元有理分式域F(x)(类似于有理数 p/q) 数域F 上的一元有理分式的全体记作: F(x)称为数域 F 上的“一元有理分式域”,一元有理分式域是从数域抽象出来 的概念,它也可以像有理数一样对“+、-、×、÷”运算封闭。 那么它运算的“数”是什么?它计算的的原材料和产品,不是数,是有理...
概念上,有限域上的多项式是指在一个有限域上的多项式的集合。它们的形式是f(x)=an-1*xn-1 + an-2*xn-2 + … + a1*x + a0,这里a0、a1、…、an-1是有限域上的实数常数,n是多项式的阶数,x是有限域上的一个变量。 在数论领域,多项式在计算机安全性研究中有着重要的作用。通常,数学家和计算机科学家...
无聊了来水一发多项式环...今天我们来看一下 F 上的一元多项式环 F[x] 的性质,并将发现它们和素数几乎一毛一样的美妙结论...最大公因子Def1. 设 f ( x ) , g ( x ) \in F [ x ] ,若 \exists h ( x ) \in F [ x ]…