这个代数称之为四元数代数。 第四,如果K是一个域,那么我们常见的矩阵环Matn(K)是一个K−代数,标量乘法即我们常见的定义方法。我们也可以称之为矩阵代数。 第五,如果K是一个域,那么多项式环K[X]也是一个代数,其中标量乘法定义为: k(a0+a1X+...+anXn)=ka0+ka1X+...+kanXn。我们也可以称之为多项...
第二个含义,是代数学中研究的一种数学对象,代数.简单来说,代数就是一种定义了向量乘法的向量空间.当然,乘法的性质要具体讨论. 定义1 狭义的代数定义 设A 是域K 上的向量空间,若在 A 中再定义代数乘法 ∘,使得 (A,+,∘) 成为环,并且 ∀a∈K,u,v∈A 有a(u∘v)=(au)∘v=u∘(av)(1...
二、域上的代数 有了对域的基本了解后,我们就可以开始讨论域上的代数。域上的代数指的是以域中元素作为系数进行组合的代数,其中包括向量空间与矩阵空间、代数结构等多种形式。 两个基础的例子是向量空间和矩阵空间。向量空间是由域中的元素作为向量,加法运算作为向量的加法运算,标量乘法作为数乘运算构成的数学结构。
如果域k上的每一个多项式在k[x]中至少有一个根,则称k是代数封闭的。 例如,F2不是代数封闭的,因为x2+x+1在F2上是不可约的。同样地,Q和R也不是代数封闭的,因为x2+1在这些域上是不可约的。然而,C是代数封闭的,这就是代数学基本定理。 模仿欧几里得证明素数有无穷多个的方法可以很容易的证明有限域F不...
有限域上的线 有限域上的线性代数(Linear Algebra over Finite Fields) 研究密码学的过程中需要用到有限域上的线性代数内容,关于这部分内容和此前在实数域上的相似与区别困扰着我。查阅资料的过程中发现目前为止没有系统讲述这部分内容的资料,故在整理多个资料后尝试对这部分内容进行总结归纳。
2. 域上的一元多项式环 在上一篇文章的最后我们已经知道, 交换整环上的一元多项式环一定也是交换整环, 既然是交换整环, 我们就可以使用前几讲的理论来对其进行分析. 我们知道域一定是交换整环, 因此域上的一元多项式环一定也是交...
上的椭圆曲线 在每个 处均有相应的约化。若 没有加法约化,则称其为半稳定的。采用这个术语的原因是加法约化将在基域扩张下消失: 对 上的椭圆曲线 ,存在数域 使得 是 上的半稳定椭圆曲线(即在 的所有位上 的约化都是好的或乘法的)。 “局部-整体”原理在亏格大于0的代数曲线上不再成立。作为替代,可以将...
域(Field)是一种集合,其中的元素可以进行加法、减法、乘法和除法(除数不为零)四种运算,并且这些运算满足一定的性质。本文将介绍域K上的代数,探讨其性质、应用以及相关理论。 二、域K上的代数定义 1. 域K上的代数定义 域K上的代数,是指一个非空集合A,以及在该集合上定义的运算规则。具体来说,A上的运算规则...
代数曲线是在复数域上的二维流形,通常表示为多项式方程的集合。简单来说,代数曲线是满足一阶导数不为零的曲线。在实数或复数域上,代数曲线可以表示为n次多项式方程f(x,y)=0,其中n≥1。 4.有限域上代数曲线的性质 在有限域上,由于元素的有限性,代数曲线展现出一些独特的性质。例如,有限域上的代数曲线上的点有...