垂心定理证明 相关知识点: 试题来源: 解析 三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 其性质包括: 1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2.垂心外心内心三心共线. 3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍. 已知:ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于...
。其中，垂心的向量特征：三角形ABC内一点O，向量OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心 证明 由OA·OB=OB·OC，得 OA·OB-OC·OB=0 ∴(OA-OC)·OB=0 ∴CA·OB=0，即OB垂直于AC边 同理由OB·OC=OC·OA，可得OC垂直于AB边 由OA·OB=OC·OA，得OA垂直于BC边 ∴点O是三角形的垂心。
三角形垂心,指的是三角形的三条高与对边或其延长线相交于一点的这个点。锐角三角形的垂心在三角形内,直角三角形的垂心在直角顶点上,钝角三角形的垂心在三角形外。 三角形的垂心定理:在三角形ABC中,求证:它的三条高交于一点。 证明:如图1:作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于...
即 CH⊥AB① 证法二:如图,过点A,B,C分别作对边的平行线相交成 △A'B'C' ,显然AD为B'C的中垂线,同理,BE,CF也②分别为A'C',A'B的中垂线,由外心定理,它们交于一点H,即CH⊥AB,命题得证【点睛】请读者注意证法二的过程,这里其实是用外心定理证明了垂心定理,如果读者学习了塞瓦定理,也可以直接获证 ...
“垂心定理”是如何证明的? 答案 已知:ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 求证:CF⊥AB 证明: 连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、C、D到AB中点距离相等 ∴A、B、D、E四点共圆 (以AB为直径的圆) 同理C、D、O、E到OC中点距离相等 ∴C、D、O、E四点共圆 (以OC为...
就好像侦探寻找线索一样,顺着这些向量的踪迹,不就能发现垂心的秘密啦?这种方法不爽吗? 2.利用三角形的高来证明也很棒哦!想想看啊,那三条高不就像三支箭一样直直地射向垂心嘛!比如在那个三角形XYZ中,我们先把高都画出来,然后你就能发现它们的神奇交汇之处,那就是垂心呀!这难道不神奇吗? 3.还有用相似三角...
在三角形中,垂心也是比较重要的知识点,所谓垂心,就是三角形三条边上垂线的交点。 如图,三角形ABC中,D、E分别是BC、AC边上的垂点,AD与BE交于点H,连接CH,求证,CH垂直于AB. 证明:本题运用向量法证明。 由上…
【题目】垂心相关结论证明:如图,若H为△ABC垂心, OD⊥BC(1)证明:∠BHC+∠BAC=180°2)证明:∠BAO=∠CAH3)证明:H关于△ABC每一边的对称点在⊙O上BC4)证明: OD=1/2AH(5)证明:任意三角形外心,重心,垂心共线(欧拉线)6)证明:AH^2+BC^2=BH^2+AC^2=CH^2+AB^2=4R^2(R为⊙0半径) ...
根据高的定义, AF 就是 BC 边上的高, 而它正好经过另外 2 条高的交点, 至此, 我们就证明了, 锐角三角形的垂心定理. 然后, 我们考虑钝角三角形, 证明方法类似; 在钝角 ΔBCH 中, 钝角所在的顶点为 H, BH 边上的高为 CD, CH 边上的高为 BE, 延长 CD 和 BE, 设交点为 A, ...