2、坐标系之间的变换 下面我将解释如何将直角坐标系(XYZ)的点转换为平面极坐标系(rθ)、空间极坐标系(rθφ)、球坐标系(rθφ)和自然坐标系(ξηζ)。 2.1直角坐标系到平面极坐标系 (rθ) 在平面极坐标系中,点P被定义为到原点的距离r和与某一参考方向的角度θ。 平面上任意一...
坐标系转换的实质是通过一系列的数学变换，将一个点在一个坐标系中的坐标转换为另一个坐标系中的坐标。这些变换可以是平移、旋转、缩放等，具体取决于两个坐标系的相对位置和方向。在转换过程中，需要确保转换的精度和稳定性，以避免误差的积累和传播。二、坐标系转换的方法 四参数法：在同一椭球的不同坐标系（如...
变换(U,V,W)坐标系→(i,j,k)正交单位坐标系→缩放变换,最后→(U,V,W)坐标系三、旋转变换 规定:看向轴A的负方向时,逆时针旋转对应的角度为正。 2D空间中旋转实现向量P逆时针旋转90度变换为向量Q:步骤:向量P的x,y坐标交换,且交换后的x坐标取反,即向量Q= (-P_{y},P_{x}),P和Q组成x-y平面的...
从相机坐标系到像素坐标系的转换是投影变换。也就是将一个点的三维坐标投影到二维平面上(比如相机底片上)得到其像素坐标。 相机针孔成像模型 相机坐标系到像素坐标系的投影矩阵来源于针孔模型(不考虑镜头畸变)。在近轴薄镜假设下,相机成像平面位于焦点上,即右下图的B点,B点到光心O的距离就是焦距。 成像平面上点...
坐标系:除了笛卡尔坐标系,有极坐标、球面坐标、椭圆坐标等。这里仅考虑笛卡尔坐标系。 二维坐标系变换 由旋转角进行坐标系转换 坐标系的正交变换: δ:A[e1,e2;O(0,0)]→绕O逆时针旋转θ平移至O′(x0,y0)B[e1′,e2′;O′(x0,y0)]δ:A[e1,e2;O(0,0)]绕O逆时针旋转θ平移至O′(x0...
常用坐标系变换 1.点旋转 2.坐标系旋转 3.常用坐标系变换1.点旋转绕z轴旋转 v'=r(z)v r(z)=⎧⎪⎨⎪⎩cos(θ)−sin(θ)0sin(θ)cos(θ)0001⎫⎪⎬⎪⎭r(z)={cos(θ)−sin(θ)0sin(θ)cos(θ)0001}绕x轴旋转 v'=r(x)v ...
1.1.4坐标变换矩阵 从坐标变换过程我们可以知道,从某一坐标系到另一坐标系的过程可以看作一次或多次绕坐标系进行基元旋转,因此,坐标变换矩阵可以看作多个基元矩阵的乘积。 以地面系到弹体系为例: 相对地,从弹体系到地面系的变换矩阵可以看作是上述矩阵的逆矩阵,即: ...
1、 坐标系与坐标 (1)坐标系与空间的基 空间的基和坐标系两者之间属于一种一一对应的关系,坐标系也即空间的基,坐标系是理解空间的基的一种视角。向量(点)在空间内的绝对位置不受坐标系的影响,坐标系只是改变描述点的相对位置信息。 我们通常描述一个点的坐标的时候都是基于一个参考标准进行描述的。当我们在说...
parent、child frame是在描述坐标系变换时的概念,parent是原坐标系,child是变换后的坐标系,这个时候这个变换描述的是坐标系变换,也是child坐标系在parent坐标系下的描述。 a frame到b frame的坐标系变换(frame transform),也表示了b frame在a frame的描述,也代表了把一个点在b frame里坐标变换成在a frame里坐标的...