C 分析:根据底面ABCD是正方形,E为PD中点,向量加法的平行四边形法则得到 BE = 1 2 (BP +BD ),而BD =BA + BC ="(" PA - PB )+( PC - PB ),即可求得BE 的结果. 解答:解:BE = 1 2 (BP +BD )=1 2 PB +1 2 (BA + BC ) =-1 2 PB +1 2 BA + 1 2 BC =-1 2 ( PA -...
(1)证明见分析;(2)(1)证明:在正方形ABCD中,,又侧面底面ABCD,侧面底面ABCD=AD,平面ABCD,所以平面PAD,又平面PAD,所以,因为是正三角形,M是PD的中点,则,又,CD,平面PCD,所以平面PCD;(2)解:取AD,BC的中点分别为E,F,连接EF,PE,PF,7则EF=CD,EF∥CD,所以,在正中,,因为,EF,平面PEF,则平面PEF,在正方...
15.如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是正方形.AD=PD=2.PA=2$\sqrt{2}$.∠PDC=120°.(1)如图2.设点E为AB的中点.点F在PC的中点.求证:EF∥平面PAD,(2)已知网络纸上小正方形的边长为0.5.请你在网格纸用粗线画图1中四棱锥P-ABCD的俯视图.并说明理由.
∴PB⊥平面EFD.【解析】(1)由题意连接AC,AC交BD于O,连接EO,则EO是中位线,证出PA∥EO,由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB;(2)由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC,再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC,即得BC⊥DE,再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC,则有DE⊥PB,再由条件证出PB⊥平面EFD....
因为底面ABCD是正方形,所以AC与BD互相平分.又因为F是BD中点,所以F是AC中点.在△PAC中,E是PA中点,F是AC中点,所以EF∥PC,又因为EF?平面PBC,所以EF∥平面PBC;…(5分)(Ⅱ)取AD中点O,在△PAD中,因为PA=PD,所以PO⊥AD.因为面PAD⊥底面ABCD,且面PAD∩面ABCD=AD,所以PO⊥面ABCD,因为OF?平面ABCD,所以PO...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,点E是PB的中点,点F在边BC上移动. (Ⅰ)若F为BC中点,求证:EF∥平面
解:(Ⅰ)证明:因为底面ABCD是正方形,所以AB∥CD.又因为AB?平面PCD,CD?平面PCD,所以AB∥平面PCD.又因为A,B,E,F四点共面,且平面ABEF∩平面PCD=EF,所以AB∥EF.…(5分)(Ⅱ)证明:在正方形ABCD中,CD⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,所以CD⊥平面PAD.又AF?平面PAD所以CD⊥AF.由(Ⅰ...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD. (1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求直线PB与底面ABCD所成的角.
因为底面ABCD是正方形,所以点O是AC的中点,在△PAC中,EO是中位线,所以PA∥EO.而EO⊂面EDB,PA⊄面EDB,所以PA∥面EDB.(2)因为PD⊥面ABCD,且BC⊂面ABCD,所以PD⊥BC.因为底面ABCD是正方形,所以BC⊥CD.而CD∩DP=D,所以BC⊥面CDP,因为DE⊂面CDP,所以BC⊥DE.(3)因为PD⊥面ABCD,且DC⊂面ABCD,...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E是PD的中点.(1)求证:PB ∥ 平面ACE;(2)若四面体E-ACD的体积为 2 3 ,求AB的长.