又AB?平面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD(4分)(2)解:取PD的中点E,连接AE,BE∴AB⊥平面PAD∴AE是BE在平面PAD上的射影,∵△PAD是正三角形,∴AE⊥PD,由三垂线定理得BE⊥PD∠AEB是二面角A-PD-B的平面角(7分)在Rt△BAE中,∵∴二面角A-PD-B的大小为(10分)(3)解:取AD的中点F,连接AF,∵平面PAD⊥平面ABCD,...
∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC.而DE?平面PDC,∴BC⊥DE.②由①和②推得DE⊥平面PBC.而PB?平面PBC,∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E,所以PB⊥平面EFD.(3)解:由(2)知,PB⊥DF,故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角.由(2)知,DE⊥EF,PD⊥DB.设正方形ABCD的边长为a,则 PD=DC=a, BD= 2a...
【解析】 (1)证明:因为PA⊥底面ABCD ,CDC平面ABCD所以 PA⊥CD. 因为 AD⊥CD ,PA AD =A. 所以CD⊥面PAD. 由于 AE∩ 面PAD , 所以有 CD⊥AE . (2)依题意,以点A为原点建立空间直角坐标系(如图) ,不妨设AB=AP=2,可得 B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2). 由E为棱PD的中点,...
17.如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形.平面PAD⊥平面ABCD.点M在线段PB上.PD∥平面MAC.PA=PD=$\sqrt{6}$.AB=4.(1)求证:M为PB的中点,(2)求二面角B-PD-A的大小,(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.
分析:(Ⅰ)由线面垂直得PA⊥BA,由正方形性质得DA⊥BA,由此能证明平面PAD⊥平面PAB. (Ⅱ)由勾股定理求出PA=4,取AB中点F,得EF⊥平面ABCD,且EF=2,由此能求出三棱锥D-AEC的体积. 解答: 2 2 2 2 VD-AEC=VE-ADC= 1 3 S△ADC•EF= 1
因为PA⊥ 底面ABCD,BC⊂ 平面ABCD,所以PA⊥ BC,又底面ABCD为正方形,所以AB⊥ BC,又AB∩ PA=A,AB,PA⊂ 平面PAB,所以BC⊥ 平面PAB,因为AE⊂ 平面PAB,所以BC⊥ AE,又PA=AB=2,所以△ PAB为等腰直角三角形,且E为线段PB的中点,所以AE⊥ PB,又BC∩ PB=B,BC,PB⊂ 平面PBC,所以AE⊥ 平面PBC,...
1.连接AC，设AC与BD交于O，连接OE，则有 O为AC的中点，又E为PC的中点，所以 PA∥OE，又OE在面EDB上，故得 PE∥面EDB 2.PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC 正方形ABCD，得到BC⊥CD，所以BC⊥面PCD，得到BC⊥DE，即 DE⊥BC，,PD=DC,E为PC的中点，得DE⊥PC，所以DE⊥面PBC。你的另外一个问题...
(1)证明见分析;(2)(1)证明:在正方形ABCD中,,又侧面底面ABCD,侧面底面ABCD=AD,平面ABCD,所以平面PAD,又平面PAD,所以,因为是正三角形,M是PD的中点,则,又,CD,平面PCD,所以平面PCD;(2)解:取AD,BC的中点分别为E,F,连接EF,PE,PF,7则EF=CD,EF∥CD,所以,在正中,,因为,EF,平面PEF,则平面PEF,在正方...
已知在四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 是边长为4的正方形,△ PAD 是正三角形,平面 PAD ⊥平面 ABCD, E、 F、 G 分别是 PA、 PB、 BC 的中点.(1)求证: EF 平面 PAD;(2)求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小; 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 方法1...
(II)取AB中点为G,连接EG,证明EG⊥平面ABCD,即可求三棱锥E-ABC的体积. 解答: 2 V= 1 3 S△ABC•EG= 1 3 × 1 2 ×42×2= 16 3 点评:本题考查线面平行,考查三棱锥体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. 练习册系列答案