如果是共轭虚数解,两圆相离,只有代数规律发挥作用,在坐标系内没有实质.称M,N是共轭虚点.相关定理 1,平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线; 2,若两圆相交,则两圆的根轴为公共弦所在的直线; 3,若两圆相切,则两圆的根轴为它们的内公切线; 4,蒙日定理(根心定理):平面上任意三个圆,若这三个圆圆心不...
一、 圆幂定理、根轴 1. 圆幂定理: 圆幂定理为以下三个定理的统称,即 相交弦定理(Ⅰ:AP·PB=CP·PD) 割线定理(Ⅱ:PA·PB=PC·PD) 切割线定理(Ⅲ:PA2=PC·PD) 2. 根轴: 到两圆幂相等的点的集合为一条垂直于两圆圆心连线的直线 且:若两圆相交则根轴为公共弦所在直线 若两圆相切则根轴为公切线...
圆的根轴是一个几何概念,指的是与给定圆相切于两点的所有直线的交点轨迹线。换句话说,如果我们画出一个圆,然后找出所有与这个圆在两个不同点相切的直线,这些直线的交点会落在同一条直线上,这条直线就是该圆的根轴。 在几何学中,根轴有着一些特殊的性质和定理。例如,任意两个圆的根轴都互相垂直平分它们的公...
可以看到两圆相交时根轴就是公共弦直线;无论内切还是外切 根轴都是公切线。 这是最中心的几个性质 其他的大家可以去自行探索( 关于根轴有一个非常漂亮的定理 叫做根心定理(又叫蒙日定理)。指的是三个圆两两形成的三条根轴交于一点这个点叫做三圆的根心。证明非常地简单 假设三个圆的方程分别是 ...
当两圆相离时, 结论①:相减后所得直线垂直于圆心连线; 结论②:所得直线上任一点到两圆的切线长相等。 此时,把这条直线叫作两圆的根轴。 特别地,当两圆半径相等时, 两圆关于根轴对称。 两圆相交 当两圆相交时, 结论③: 所得直线为相交弦所在的直线。
直线和圆的关系。 方程直观 两圆相离 当两圆相离时, 结论①:相减后所得直线垂直于圆心连线; 结论②:所得直线上任一点到两圆的切线长相等。 此时,把这条直线叫作两圆的根轴。 特别地,当两圆半径相等时, 两圆关于根轴对称。 两圆相交 当两圆相交...
内含的圆的根轴 “圆的内含根轴”是一个非常有趣的数学概念。它指的是一个圆心，贯穿这个圆且垂直于圆的直径的线段。这条线段被称为圆的内含根轴，因为它将圆心与圆的边界完美地连接起来。内含根轴的重要性在于它将圆心与圆的边界分割成了两个相似的图形：一个是圆，另一个是圆的内切于这个圆的切线。这两...
,即旁切圆与三角形一边的交点平分三角形的周长。 二、根轴 (1)圆幂:设有 与点 ,则 称为点 到 的幂。 图3 圆幂定理 如图3( 切 于 )。由于 ,因此 ,从而有 (1) 同理, (2) (1)(2)称为相交弦定理。当出现 重合为一点 的极端情况时,(1)式则变为 ...
(3)设到根轴的距离为,到根轴的距离为,则,即可证明结论. 证明:(1)当与相交于两点时,两圆的方程作差可得,∴公共弦所在的直线方程为:, 即当与相交于两点时,所在的直线为根轴;(2)由(1)得,当两圆相交时,根轴为两圆的公共弦所在的直线; 当两圆相切时, 相当于把两相交的圆逐渐往两侧移动时,两交点逐渐...