如果是共轭虚数解,两圆相离,只有代数规律发挥作用,在坐标系内没有实质.称M,N是共轭虚点.相关定理 1,平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线; 2,若两圆相交,则两圆的根轴为公共弦所在的直线; 3,若两圆相切,则两圆的根轴为它们的内公切线; 4,蒙日定理(根心定理):平面上任意三个圆,若这三个圆圆心不...
结论①:相减后所得直线垂直于圆心连线; 结论②:所得直线上任一点到两圆的切线长相等。 此时,把这条直线叫作两圆的根轴。 特别地,当两圆半径相等时, 两圆关于根轴对称。 两圆相交 当两圆相交时, 结论③: 所得直线为相交弦所在的直线。 两圆相...
将两圆方程展开后相减可得标准形式: 该方程表示平面上到两圆幂相等的点的集合。几何意义体现为:若两圆相交,根轴即公共弦所在直线;若两圆相切,根轴为公切线;若两圆相离,根轴为虚直线但方程仍成立。 根轴具有垂直连心线的特性,连心线斜率 ,根轴斜率 ,两者乘积为-1。应用场景包括:求解两圆交点时,联立根轴方程...
圆的根轴是一个几何概念,指的是与给定圆相切于两点的所有直线的交点轨迹线。换句话说,如果我们画出一个圆,然后找出所有与这个圆在两个不同点相切的直线,这些直线的交点会落在同一条直线上,这条直线就是该圆的根轴。 在几何学中,根轴有着一些特殊的性质和定理。例如,任意两个圆的根轴都互相垂直平分它们的公...
两个同样大小的圆,一个不动,另一个绕这个圆旋转 这是一道数学题: 两个同样大小的圆,一个不动,另一个绕这个圆旋转,问它绕圆转了1圈之后自转了多少圈? 实验结果为两圈。很多得到这个结果的都以为自己的数学白学了,如图 先给大家上一幅图… 三道回 圆锥曲线中的交比 nknknnk 教你演示圆的概念、性质、定...
一、 圆幂定理、根轴 1. 圆幂定理: 圆幂定理为以下三个定理的统称,即 相交弦定理(Ⅰ:AP·PB=CP·PD) 割线定理(Ⅱ:PA·PB=PC·PD) 切割线定理(Ⅲ:PA2=PC·PD) 2. 根轴: 到两圆幂相等的点的集合为一条垂直于两圆圆心连线的直线 且:若两圆相交则根轴为公共弦所在直线 若两圆相切则根轴为公切线...
圆的根轴方程:在平面直角坐标系中,对于两个圆(不同圆心),有动点到两圆的切线长相等,则该动点的集合为一条直线,称为这两个圆的根轴:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0。推导过程如下: 推导过程 接下来看看共轴圆系。 共轴圆系,可以从字面上理解是共用一个根轴的圆系。共轴圆系方程:x^2+y^2+D1x...
如果是共轭虚数解,两圆相离,只有代数规律发挥作用,在坐标系内没有实质.称M,N是共轭虚点.相关定理 1,平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线; 2,若两圆相交,则两圆的根轴为公共弦所在的直线; 3,若两圆相切,则两圆的根轴为它们的内公切线; 4,蒙日定理(根心定理):平面上任意三个圆,若这三个圆圆心不...
关于根轴有一个非常漂亮的定理 叫做根心定理(又叫蒙日定理)。指的是三个圆两两形成的三条根轴交于一点这个点叫做三圆的根心。证明非常地简单 假设三个圆的方程分别是 那么它们两两形成的根轴就是 。 (这里要给大家补充一下 如果有两条直线的方程是L1(x,y)=0和L2(x,y)=0 并且两条直线交于一点,那么...
暂时选择第一个E，那么到两个圆的根轴的方程式是：y=(k2+1)(c2(k2+1)−a2)+2(k2+1)x(a...