在极坐标系中,已知圆的圆心,半径r=3,Q点在圆C上运动,以极点为直角坐标系原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.(1)求圆C的参数方程;(2)若P点在线段OQ上,且|O
在极坐标系中.O为极点.已知圆C的圆心为.半径r=1.P在圆C上运动. (1)求圆C的极坐标方程, (2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位.且以极点O为原点.以极轴为x轴正半轴)中.若Q为线段OP的中点.求点Q轨迹的直角坐标方程.
即(x-)2+(y-)2=. (Ⅰ)设圆上任一点坐标为(ρ,θ),由余弦定理得1^2=ρ^2+1^2-2ρcos (θ- (3π)4),由此能求出圆C的极坐标方程.(Ⅱ)设Q(x,y),则P(x_0,y_0),则x= (x_0+1)2,y= (y_0)2,从而x_0=2x-1,y_0=2y,由ρ=2cos (θ- (3π)4)=- √ 2cos θ+ √...
解:(I)圆的直角坐标方程:(+=1,圆心坐标为C,ρ==1,∴圆心C在第三象限,θ=,∴圆心极坐标为(1,);(II)∵圆C上点到直线l的最大距离dmax等于圆心C到l距离和半径之和,l的直角坐标方程为:x+y-1=0,∴dmax=+r=3,∴r=2-. (Ⅰ)将圆的参数方程转化为普通方程,可求得圆心坐标,ρ与极角;(Ⅱ)利用点...
解:(1)圆C的圆心为(0,1),半径为1,故圆的方程为x2+(y-1)2=1,根据\((array)(cc)x=ρcosθ& y=ρsinθ&(array).整理得圆的极坐标方程为ρ=2cosθ;转换为参数方程为\((array)(cc)x=cosθ& y=1+sinθ&(array).(θ为参数);(2)设M(ρ1,θ),N(ρ_2,θ+(2π)/3),(0<θ<π/3)...
【分析】(Ⅰ)先设圆上任一点坐标为(ρ,θ),由余弦定理得出关于ρ,θ的关系式,即为所求圆的极坐标方程;(Ⅱ)由(I)根据中点坐标公式得出点M的极坐标方程为 ρ=3cos(θ- π 3),再化为直角坐标方程得点M为一个圆心在 ( 3 4, 3 3 4),半径为 r= 3 2的圆,最后写出其参数方程即可.结果...
Ⅱ,是直线l上一点,可得,是圆C上一点,可得,结合面积公式,即可求解. [详解]解:Ⅰ直线的极坐标方程为, 转换为直角坐标方程为:. 圆C的参数方程为为参数. 转换为直角坐标方程为:, 由于圆心在直线l上, 则:,解得:. 所以圆的方程转换为. 转换为极坐标方程为: Ⅱ,是直线l上一点, 代入, 整理得:, 是圆C上...
在直角坐标系xOy中,直线的参数方程是(t为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1:,点A的极坐标为(2,),圆C2的圆心在极轴上,且过O,A
(II)在直角坐标系中,圆心C(√22,√22)C(22,22),可得圆C的方程,设Q(x,y),则P(2x,2y),代入圆的方程即可得出. 解答 12=ρ2+12−2ρcos(θ−π4)12=ρ2+12−2ρcos(θ−π4) ρ2=2ρcos(θ−π4)ρ2=2ρcos(θ−π4) ...
(1)解:∵圆C的圆心为(0, 12),半径为 12,∴圆C的直角坐标方程为x^2+(y- 12)^2= 14,化为极坐标方程为ρ=sin θ.(2)设M(ρ_1,θ),N(ρ_2,θ+ (2π)3),|OM|+|ON|=ρ_1+ρ_2=sin θ+sin (θ+ (2π)3)= 12sin θ+ ( √ 3)2cos θ=sin (θ+ π3),由(cases) 0≤...