利用圆内接正多边形及正多边形每条边与圆所延伸出的矩形得到圆周率上界和下界,从而圆周率近似值。割圆过程如下图所示。当然,刘徽是从正六边形开始的,然后边长依次乘2,直至正3072边形,得到了圆周率上界为3.1416,下界为3.1415。 割圆术逼近示意图1 下面计算圆周率的上界和下界。设圆的半径为r,则图中橙色部分面积即圆内...
一、传统计算法 1. 长度法 最早的计算圆周率的方法是通过测量圆的周长和直径,然后将周长除以直径得到圆周率。然而,这种方法的精度受到测量工具的精度限制,难以得到非常精确的结果。2. 随机法 随机法是一种通过模拟随机点落在圆内的概率来计算圆周率的方法。具体方法是在一个正方形内随机生成大量点,然后计算这些点...
基于此公式,可用概率方法得到圆周率的近似值。将投针试验重复进行多次,并记下相交的次数,从而得到p的值,即可算出π的近似值。这类方法的计算效率,看操作就一目了然了。不借助计算机,投针是一个很无聊的工作,即便如此,还真有人做过尝试:1850年,一位叫沃尔夫的人在投掷5000多次后,得到π的近似值为3....
布冯针问题也是一个典型的蒙特卡洛模拟问题,可以通过生成随机的针的位置和方向,计算针与线条相交的次数来估计概率。这种方法在实际应用中有着广泛的应用,例如计算圆周率、模拟随机过程等。证明 为了简单和不失一般性,我们选择针的长度为1。想象一下,我们把平面放在笛卡尔坐标系上,把一条垂直线放在y轴上。然后,...
圆周率用字母π(读作pài)表示,是一个常数(约等于3.141592654),是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数,即无限不循环小数。 在日常生活中,通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,充其量也只需取值至小数点后几百个位。
圆周率(π)是一个无理数,它表示圆的周长与直径的比值。计算 π 的方法有很多种,下面是一些常见的方法: 1. 几何方法 a) 圆的周长和直径比值 画一个大圆,测量它的周长和直径。 用周长除以直径得到一个近似的π值。 b)蒙特卡洛模拟 在一个正方形内随机撒点。
1 圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,公式为:圆周率用希腊字母π(读作pài)表示,是一个常数(约等于3.141592654),是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数,即无限不循环小数。在日常生活中,通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学...
因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算,要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。 2、拉马努金公式 1914年,数学家在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17...