4.1四元数转旋转向量 log:S^3 \rightarrow \mathbb H_p; \bm q \rightarrow log(\bm q) = \bm u \theta \\ Log: S^3 \rightarrow \mathbb R^3; \bm q \rightarrow Log(\bm q) = \bm u \phi \\ Log(\bm q) = 2log(\bm q) \\ \phi = 2arctan(\|\bm q_v\|, q_w) \...
旋转矩阵转欧拉角 欧拉角转四元数 分别绕X-Y-Z依次旋转roll,pitch,yaw角度,按照旋转向量转四元数的公式分别得到三个旋转对应的四元数,然后连续两次应用四元数乘法公式,则可得: \mathbf q = \begin{bmatrix}\cos(\frac{\mathrm{yaw}}{2})\\0\\0\\\sin(\frac{\mathrm{yaw}}{2})\end{bmatrix} _Z...
这种用四个数表达三维向量的做法称为齐次坐标,这样旋转和平移可以放入同一个矩阵,称为变换矩阵,即[Rt0T1][Rt0T1],其反向变换为[RT−RTt0T
旋转矩阵、旋转向量、欧拉⾓、四元数的关系 向量的矩阵形式有两个向量：→a =(a 1,a 2,a 3)→ b =(b 1,b 2,b 3 )叉乘的结果表⽰⼀个向量，这个向量向量垂直于a,b 向量构成的平⾯。→a ×→b =‖e 1e 2e 3a 1a 2a 3b 1b 2b 3‖=a 2b 3−a 3b 2a 3b 1−a 1b 3a 1b...
eigen中四元数、欧拉⾓、旋转矩阵、旋转向量⼀、旋转向量 1.0初始化旋转向量：旋转⾓为alpha，旋转轴为(x,y,z)Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z))1.1旋转向量转旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation_matrix=rotation_vector.matrix();Eigen::Matrix3d rotation_matrix...
来表示三维空间中的任意旋转。 旋转向量 的来源是轴角表示。它与旋转矩阵的转换可以通过指数映射与罗德里格斯公式完成。 四元数 旋转矩阵的表示具有冗余性(使用9个量表示3个自由度的旋转),欧拉角和旋转向量是紧凑的,但是具有奇异性。所以,此处我们会再介绍一种常用的表示旋转的方式,四元数(Quaternion)。
三维空间的旋转(3D Rotation)是一个很神奇的东东:如果对某个刚体在三维空间进行任意次的旋转,只要旋转中心保持不变,无论多少次的旋转都可以用绕三维空间中某一个轴的一次旋转来表示。表示三维空间的旋转有多种互相等价的方式,常见的有旋转矩阵、DCM、旋转向量、四元数、欧拉角等。本篇文章主要梳理一下这些表示方式...
2.4 旋转矩阵转四元数 Eigen::Quaterniondquaternion(rotation_matrix); 1. Eigen::Quaterniondquaternion; quaternion=rotation_matrix; 1. 2. 三、欧拉角 3.1 初始化欧拉角(xyz,即RPY) Eigen::Vector3deulerAngle(roll,pitch,yaw); 1. 3.2 欧拉角转旋转向量 ...
从欧拉角的角度看，绕X、Y、Z轴的旋转分别对应roll、pitch、yaw，转换为旋转矩阵的公式为[公式]。欧拉角转四元数则通过连续乘法实现，公式为[公式]。四元数到欧拉角的转换则是通过已知的矩阵公式和欧拉角转矩阵公式推导得出，即[公式]。旋转向量，通常用于表示角度旋转，通过指数映射和对数映射与四元数...
方法较多,最常用的是旋转矩阵R,此外还有方向余弦、四元数、欧拉角、欧拉轴角等。旋转矩阵引出旋转矩阵R:当两个坐标系原点重合,空间中的一点P在两个坐标中的坐标值之间的关系。旋转矩阵R 首先,直接...正交矩阵,满足下面特性旋转矩阵可以实现两个坐标中坐标点或向量的转换旋转矩阵推导 假设空间中有一点P,则P在坐标...