【分析】因为四个同样大小的球,,,两两相切,可得是正四面体,设边长为,过作底面,运用线面垂直的性质,即可得到所成角的最大值,再由大圆的切线计算可得所成角的最小值,即可求得直线与直线所成角的余弦值的取值范围. 【详解】如图 是正四面体,设边长为, 过作底面可得为底面的中心, 由,可得,则在直线上时...
【分析】三棱锥是正四面体,正四面体的对棱互相垂直,因此平移直线至位置,则,过、的平面截球得一个大圆,过作大圆的两条切线、.当点运动至切点时,最小,当点运动至切点时,最大.分别求出角的最大值和最小值,再求正弦值即可. 【详解】解: 由四个同样大小的球,,,两两相切, 则可以把,,,看成正四面体的四...
[答案]C[答案]C[解析]分析:是正四面体,设边长为,过作底面,运用线面垂直的性质,即可得到所成角的最大值,再由大圆的切线计算可得所成角的最小值.详解:如图是正四面体,设边长为,过作底面,可得为底面的中心,由,可得,则在直线上时,可得直线与直线垂直,即有所成角的正弦值为,作,则,在平面内,过作球的切线...
分析: 设四个球的球心分别为O 1 、O 2 、O 3 、O 4 ,将它们两两连结恰好组成一个正三棱锥,且各棱长均为2R,作O 1 H⊥面O 2 O 3 O 4 ,垂足为H,则O 1 H为棱锥的高,由此可求上面一个球的球心到桌面的距离. 解答: Q1 02 04 口 03 解:设四个球的球心分别为O 1 、O 2 、O 3 、O...
底面半径为1 cm的圆柱形容器里放有四个半径为 cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水___
【解析】解题提示:四个球心构成一个正四面体,问题转化为求正四面体的高故答案为:设四个球的球心分别为O1、O2、O3、O4,将它们两两连接恰好组成一个正四面体,且各棱长均为2R,如图-7-44,作OH⊥平面O2O3O4,垂足为H,则O:H为正四面体的高.连接O4H,则O4H=(2√3)/3 .O102O4HO3图1-7-44∵△O:HO4为...
OE=1/4DE=(√6)/(12)a (2)以4个半径为1的两两相切的球心为顶点,构成一个棱长为2的止四面体O O.O .0,.其中心O到面的距离为 3)正四面体 O_1-O_2O_2O 的外切四面体 D'-A'B'C'D' 也是与之共中心的正四面体 设其棱长为x,计算中心O到面的距离,得 (√6)/6+1=(√6)/(12)x 即 x=...
思路解析:由四个半径都是1的球两两外切,其球心构成边长为2的正四面体.这四个球又都与大球相切, 所以这个大球与正四面体的外接球是同心球,大球半径 R 等于正四面体外接球的半径r加上小球半径1, R = r +1.这样问题转化为已知棱长为2的正四面体,求其外接圆半径r. 解:四个小球的球心构成棱长为2的正...
即可以理解为 一个正空间四面体,是个顶点分别为四个打球的圆心,每条棱长为2R, 小球的球心就是这个正四面体的几何中心,这个几何中心到四个顶点的距离都是r+R.这个几何中心也是这个正四面体的外接圆的圆心. 求正四面体外接圆半径的方法是: 将正四面体放在正方体中,正方体的外接球即为此正四面体的外接球. 设正四...
1底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为12cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水 cm3. 2 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为 1 2 cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水,使水面恰...