代数结构遵循结构的描述,代数结构由三部分组成:i)非空集合,ii)集合上的运算,iii)常元。(布尔巴基学派将数学分为三个基础结构:代数结构、序结构、拓扑结构)。 商代数通过商代数从已有代数结构构造出新的代数结构。设有典型的代数结构 A:=<S,⋅,△,k> ,其中非空集合 S 是代数的载体, "⋅" 是代数的...
§7.4 商代数与积代数 1. 商代数(3) 性质: 定理7.4.1: 设R为代数系统A=<S,*1, …,*n>上的同余关系, 定义函数f:S→S/R,aS,f(a)=[a]R, 则 f是从A到商代数A/R的满同态映射,称为自然同态。 证明:设A/R=<S/R,*1,…,*n>为A关于R的商代数。 ∵ i{1,…,n}, 设*i的阶为ni, a1...
定理1:设R 是代数系统 \left<S,\ast\right> 上的同余关系,其中 * 是二元运算, 商代数 \left<S/R,\diamond\right> ,则正则映射 f: S → S/R 是从 \left<S,*\right> 到\left<S/R,\diamond\right> 的同态映射,即同余关系 R 诱导同态映射 f。
此外,商代数与同余关系在计算机科学、密码学等领 域也有着重要的应用价值。 02 商代数的基本概念 CHAPTER 商代数的定义 总结词 商代数是一种特殊的代数系统,由加法运算和乘法运算组成,满足特定的运算规 则。 详细描述 商代数是一种特殊的代数系统,它由一个集合和定义在这个集合上的加法运算和 乘法运算组成。在...
0047-同余关系与商代数是离散数学-北京大学:持续更新中的第47集视频,该合集共计133集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
令h:N→N为到的同态,对任何xN, h(x) = kx(k为给定非零自然数)。试描述h所导出的同余关系~,构作的商代数,并证明它与同构。
第四节 同余关系与商代数 (Congruence Relation and Quotient Algebra)© Peking University1第4节 同余关系与商代数 主要内容 一、同余关系(Congruence relation) 1. 同余关系与同余类 2. 同余关系的实例 二、商代数(Quotient algebra) 1. 商代数定义
规范用词商代数 英文翻译quotient algebra 所属学科数学>泛函分析>巴拿赫代数 名词审定数学名词审定委员会 见载刊物《数学名词》 科学出版社 公布时间1993年 巴拿赫代数 的上级学科 数学 泛函分析
重点:同余关系难点:商代数和同态象的关系 一、同余关系 关于运算的同余关系：设～是代数A=<S,*,△>的载体S上的等价关系,任取a,b,c∈S，(1)当a～b时,若有ac～bc和ca～cb,那么我们说等价关系～在运算*下具有置换性质，或者说等价关系～在运算*下仍能保持，称～是关于运算*的同余关系；(2)当a～b时,...