哈密顿-雅可比方程是一个一阶非线性偏微分方程。用数学表达 其中， 是哈密顿量，未知函数 称为哈密顿主函数， 是广义坐标， 是积分常数，t是时间。假若能够找到哈密顿主函数S的形式，就可以计算出广义坐标 与广义动量 随时间的演变。这样，可以完全地解析物理系统随时间的演化。说明：矢量与标量分别用粗体与...
哈密顿–雅可比方程，分析力学中求解动力学问题的一个一阶偏微分方程，形式为：式中H为哈密顿函数，待求多元函数S称为哈密顿主函数。解释 此方程为哈密顿于1834年提出，但求解动力学问题尚需用到雅可比于1837年建立的雅可比定理，故称为哈密顿–雅可比方程。求一阶偏微分方程的全积分问题在数学上很困难，但对某些...
哈密顿雅可比方程为: \frac{\partial S}{\partial t} + \frac{1}{2m}(\frac{\partial S}{\partial x})^2 + \frac{1}{2}m\omega^2 x^2 = 0 \tag{4} 哈密顿依然是不含时的,即 S = W(q) - Et \\ 所以方程 (4) 式,可以被写为: ...
既然哈密顿-雅可比方程的作用在于解出生成函数F_2\left( \boldsymbol{q},\boldsymbol{P},t \right),我们给这个生成函数取一个新名字——哈密顿主函数,并用一个新字母S表示它,也就是S\left( \boldsymbol{q},\boldsymbol{P},t \right)。因此,我们还能将哈密顿-雅可比方程写成如下更加好看的形式: ...
哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman equation，简称HJB方程）是一个偏微分方程，是最优控制的核心。HJB方程式的解是针对特定动态系统及相关代价函数下，有最小代价的实值函数。简介 哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman equation，简称HJB方程）是一个偏微分方程，是最优控制的核心。HJB...
在广义相对论中，哈密顿-雅可比-爱因斯坦方程（英语：Hamilton–Jacobi–Einstein equation，简称HJEE）是一道哈密顿形式、描述超空间中的几何力学的方程。创于“几何力学年代”，这方程由亚瑟·佩雷斯（Asher Peres）在1960给出，目的是更正广义相对论以令其成为量子理论的半古典近似，就像量子力学与古典力学一样对应关系...
1. 哈密顿-雅可比理论简介 哈密顿-雅可比理论是物理学中的一个重要理论，它是由爱尔兰物理学家威廉·罗温·哈密顿和德国数学家卡尔·古斯塔夫·雅可比发展起来的。这一理论涉及到物理学中的动力学系统，特别是在经典力学和量子力学之间建立联系的重要桥梁。2. 量子力学的发展 量子力学是现代物理学的一个基础分支，它...
哈密顿-雅可比方程(Hamilton-Jacobi equation)是物理和数学上久负盛名的方程。它是18th 世纪英国物理学家亨利·哈密顿和19th世纪美国数学家黑格·雅可比合作发现的,经常用于物理系统的动力学分析,如求解牛顿力学中的末动能保守方程,也被用来描述量子力学中受控系统的动力学。 哈密顿-雅可比方程的形式为: \frac{\partial...
哈密顿一雅可比一贝尔曼一艾萨克斯条件(Hamil- ton-Jacobi-Bellman-Issacs condition)简称HJBI 条件。.零和动态(微分)对策求解的一个基本必要条件.即对任何tE Cto,T，均有(参见“微分对策”)该方程解的存在性和计算方法即为零和动态对策的基本问题.若此条件不满足，则应研究其混策略解是否存在及求解问题.