考虑一类特殊的正则变换,使得变换后 H∗=0 ,则所有的 Pα 和Qα 均为循环变量,此时哈密顿方程化为最简形式,方程解为: Pi=αi,Qi=βi(i=1,…,s) 2. 哈密顿-雅可比方程的导出 考虑母函数 U3=S(q,P,t) ,正则变换条件 ∑α=1s(pαdqα+QαdPα)+(H∗−H)dt=dS ...
至此,我们消去了原方程中的一个变量p,原方程仅由两个变量q,t决定。 这是个一阶非线性偏微分方程,我们如何求解S呢? 一般来说,他的解可以依赖于任意一个函数[3],但是既然我们要求解的是一个力学方程,而不是 一个没有物理背景的纯数学方程,我们就要考虑解出来的解的形式是不是方便我们后续使用。既然我们解之前...
我们可以证明，u(x,t)=miny{t⋅L(x−yt)+g(y)},whereL=H∗ 是方程的解.例子！{ut+(12...
答：因为哈密顿雅可比方程实际上是通过正则变换求解哈密顿正则方程的雅可比方法中间的那个方程，因此哈密顿...
在开篇前,我想我们应该先指明去研究这种方法的意义何在。它是为一些哈密顿函数难以处理的情形提供了一种解决方法,通过特殊的正则变换,我们先去解出容易情形的解,再利用逆变换反推出原哈密顿函数。 1.哈密顿主函数 考虑这样一种特殊的正则变换,它使得变换后的哈密顿函数,我们记为K(P,Q,t)恒等于0,这时我们来考虑...
今天推导最优控制里很有名的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程。 给定非线性时变系统: x˙=f(x,u,t) 式中x和u分别表示t时刻下的状态量和控制量,且x∈X,u∈U,t∈[t0,T]是该系统的约束。x和u都是时间t的函数,但出于我本人的习惯,在推导中省略(t)符号。
知乎用户nmmrtn关注让I=[a,b] , 函数 u∈C2(I,R) 满足条件 u(a)=u(b)=0 . 如果对于任意的 u(t) 函数f∈C0(I,R) 满足条件 ∫abf(t)u(t)=0 , 那么 f 恒定地等于 0 . 因为, 如果存在一点 c∈I 使得f(t)≠0 , 那么在 u 为delta 函数的时候, 有足够小的量 ϵ 使得∫abf(t)δ(...
1. 欧拉-拉格朗日方程与哈密顿原理的联系与区别 欧拉-拉格朗日方程是通过变分法得出的，它描述了一个...
刘维尔定理力学中经常使用相空间。相空间是以s个广义坐标和s个广义动量为坐标轴的2s维空间。相空间中的一个点就是系统的一个确定状态。当系统运动时,表示系统状态的相点在相空间中画出的轨道叫相轨道。微分的乘积…
5.3 哈密顿-雅可比方程 《