解1)设所求交向量 , 则有, 即, 可算得, 且 , 因此方程组的解空间维数为1,故交的维数也为1。任取一非零解=,得一组基 , 所以它们的交L是一维的,就是其一组基。 2)设所求交向量 , 则有 , 因方程组的系数行列式不等于0,故方程组只有零解,即从而 交的维数为0。 3)设所求交向量为 , 即, 由...
考虑向量组的秩和极大线性无关组,对矩阵作初等变换, 则为向量组的极大线性无关组,故的维数为3,是的一组基. 因为,由维数定理知 , 设,有 ,即, 求其通解为,为任意常数.则, 故,是的一组基. (2)设,则 , 对矩阵作初等变换, 则为向量组的极大线性无关组,故的维数为4,是的一组基. 因为,由维数定理知...
六、(15分)符号表示由向量生成的子空间。设有子空间,。(1)(5分)将和用符号的形式表示出来;(2)(10分)求子空间和的维数和一组基。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1)。解线性齐次方程组得到子空间的基础解系统: , 同样道理可以得到子空间的基础解系统: , 所以,。 (2)。显然可以看出,子空间和的维...
(1)的解空间维数为1,任取一非零解(k1,k2,l1l2)=(-1,4,-3,1),得交的一组基。γ=-α_1+4α_2=(-5,2,3,4) ∴它们的交为L(Y)是一维的,γ就是一组基。2)设交的向量 r=k_1α_1+k_2α_2=l_1β_1+l_2 β2有k_1α_1+k_2α_2-l_1β_1-l_2β_2=0 ,即(2x+3x)/3x+...
向量 生成的子空间的维数是( )。A.1B.2C.3D.4搜索 题目 向量 生成的子空间的维数是( )。 A.1B.2C.3D.4 答案 C 解析 收藏 反馈 分享
将上述方程按各分量写出来,得-|||-x1+3x2-x3+2y1-y2=0,-|||-2x1+x2 +5y1+2y2=0,-|||--x1 +x2+x3-6y1-7y2=0,-|||--2x1+x2-x3-5y1+3y2=0.-|||-可求得它的全部解x(-3,1,2,1,0).故交子空间的全部向量是-|||-x (-3a_1+a_2+2a_3)=xβ 1,它是一维的,B1是基...
【解析】分析求一组向量生成的子空间实际上是求这组向量的一个最大线性无关组.最大线性无关组线性表出的所有向量构成的集合便是它们生成的子空间对应的集合.同时,最大线性无关组便是所生成的子空间的一组基,最大线性无关组中的向量的个数便是维数解显然 α_3=-α_1+α_2 ,另外容易 结果一 题目 在R4...
将上述向量方程按分量写出来就是齐次线性方程组x_1+x_2=5;x_1+x_2+x_3=3.该方程组只有零解.故子 L(α_1,α_2)∩L(β_1,β_2)=0 ,维数为0,没有基 结果一 题目 【题目】求由向量a生成的子空间与由向量B生成的子空间的交的基和维数.设a_1=(1,1,0,0);a_2(1,0,1,1). ,β_1=...
【题目】求由向量a生成的子空间与由向量B生成的子空间的交的基和维数.设a1=(1,2,-1,-2),B1=(2,5,-6,-5),3)a2=(3,1,1,1),B2=(-1,2,-7,3)a3=(-1,0,1,-1), 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】3)(a1,a2,a3)∩(B,B2)的全部向量x1a1+x2a2+x3a3是使方程x1a1+x2a2+x3a3+...
一组向量任意一个向量都不能表示成其他向量的线性组合,线性无关(linearly independent)。某个向量是一组向量中某些向量的线性组合,这个向量加入这组向量不会增加这组向量的生成子空间。一个矩阵列空间涵盖整个ℝ⁽m⁾,矩阵必须包含一组m个线性无关的向量。是Ax=b 对每个向量b取值都有解充分必要条件。向量集...