考虑向量组的秩和极大线性无关组,对矩阵作初等变换, 则为向量组的极大线性无关组,故的维数为3,是的一组基. 因为,由维数定理知 , 设,有 ,即, 求其通解为,为任意常数.则, 故,是的一组基. (2)设,则 , 对矩阵作初等变换, 则为向量组的极大线性无关组,故的维数为4,是的一组基. 因为,由维数定理知...
向量组 的一个极大无关组就是其生成子空间的一个基,的秩就是生成空间的维数. 因此 就是由 生成的子空间的一个基,生成子空间的维数为3.我明白,矩阵的初等变换我也会,最后因为初等变换后的矩阵的有三个非零行,所以矩阵的秩为3,这我也懂,但是我不懂 就是由 生成的子空间的一个基是如何得出来的?是不是...
生成子空间的维数 = 向量组的秩 。要求向量组的秩，可以写成矩阵，然后施行行初等变换，化成右上三角阶梯形，非 0 的行数 = 秩 。
α1,α2,α3 即是一个极大无关组 (当然, 极大无关组不是唯一的)2. 生成子空间的维数为3，得出的依据又是什么？生成的子空间的任一向量都可由 极大无关组 线性表示 极大无关组又是线性无关的 所以 极大无关组 就是生成子空间的基 基所含向量的个数就是空间的维数 (这是定义)
解析 解 由于向量组中,,且线性无关,故是向量组的极大线性无关组,则,即是的一组基. 如果向量与正交,则与正交;反之,如果与正交,则 与均正交,故的正交补由满足方程组 的所有向量组成,设,则就是方程组 的解空间.该方程组的一个基础解系,即的基底为 而....
六、(15分)符号表示由向量生成的子空间。设有子空间,。(1)(5分)将和用符号的形式表示出来;(2)(10分)求子空间和的维数和一组基。
A=(α_1,α_2,α_3,α_4) 初等行变换1;0;0;2;0;1;0;1;0;1;1;0;2;1;0;1;0;1;1;.1因变换矩阵 A_i 中任意3个列向量均线性无关,知α_1 , α_2 , α_3 , α_4 的极大无关组为其中任意3个列向量,它们都为W的一组基.如取 α_1 , α_2 , α_3 为一组基,由上...
百度试题 题目在中,求由向量生成的子空间的基底与维数:(1)(2)(3) 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1) 所以向量组的秩为3,从而是的基,该子空间的维数为3。 (2) 所以向量组的秩为2,从而是
解1)设所求交向量 , 则有, 即, 可算得, 且 , 因此方程组的解空间维数为1,故交的维数也为1。任取一非零解=,得一组基 , 所以它们的交L是一维的,就是其一组基。 2)设所求交向量 , 则有 , 因方程组的系数行列式不等于0,故方程组只有零解,即从而 交的维数为0。 3)设所求交向量为 , 即, 由...