同阶无穷小是指在某一极限过程中趋于零的速度相同的两个无穷小量。若存在非零常数k,使得两个无穷小量α与β的比值极限为k,则称它们为同阶无穷小。这一概念在极限计算、函数近似及误差分析中有重要应用。一、定义与数学表达设α(x)和β(x)是当x趋近于某点(如x→a或x→∞)时的无...
同阶无穷小具有以下一些重要的性质: •传递性:如果f(x)是g(x)的同阶无穷小,g(x)是h(x)的同阶无穷小,则f(x)是h(x)的同阶无穷小。 •乘法的性质:如果f(x)是g(x)的同阶无穷小,c是常数,则c * f(x)是g(x)的同阶无穷小。 •加法的性质:如果f(x)是g(x)的同阶无穷小,h(x)是k(x)...
运算性质方面,同阶无穷小的线性组合可能改变阶数:若 ,则 可能成为高阶无穷小。乘积运算保持同阶性,例如 与 同阶。商运算产生常数极限,这是判断同阶性的本质特征。 在极限计算中,等价替换原理允许用简单无穷小代替复杂表达式。当计算 时,将分子替换为 ,分母替换为 ,直接得到极限值 。这种代换要求替换项必须为整个...
1、种类不同等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的。2、结果不同等价无穷小的两个无穷小之比必须是1,同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此,同阶无穷小中包含等价无穷小。3、情况 思路解析 本题详解 1、种类不同等价无穷小是无穷小的一...
高阶无穷小低阶无穷小同阶无穷小?相关知识点: 试题来源: 解析 当lim A=0时:如果lim B/A =0,B是比A高阶的无穷小,记作B=o(A)。如果lim B/A=无穷大,B是比A低阶的无穷小。版些权归芝易士回答网站听或原作者所三领有如果lim B/A=k,k为不等于0和1的常数,B是A的同阶非等价无穷小。无穷小量即...
汤加凤同阶无穷小时为..因为你看它用的场合啊! 是因为求极限的时候只要是无穷小就行 是在转换研究对象啊不是替换 本来研究的是△x的极限 因为△t跟△x是同阶无穷小 所以△t也是趋于0 然后换成了求△t的极限
同阶无穷小公式 简介 当x→0时，sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。数学分析的基础...
常见的等价无穷小(不同阶数) 8IIA00 无穷小的运算(包括阶运算等)与等价无穷小 一、无穷小的概念如果函数 f(x) 在某一变化过程中时的极限为零,那么称函数 f(x) 为这一变化过程中的无穷小。特别地,若 f(x)\equiv0 ,则0可以作为无穷小的唯一常数。 特别说明,本文中 li… 不谴是非 无穷大的数学(一):...
解析 在自变量的同一变化过程中,f(x)->0,g(x)->0,且limf(x)/g(x)=k如果k=0,则称f(x)是比g(x)高价的无穷小;如果k不=o,则称f(x)比g(x)为同阶的无穷小;特别地,k=1时,称f(x)与g(x)为等价无穷小,记作f(X)~g(X);如...