同伦类的概念在数学和物理学中有广泛的应用,特别是在拓扑学、代数学、几何学和理论物理学中。 同伦类的概念最早由法国数学家亨利·庞加莱在19世纪末提出,它是通过连续变形将一个空间映射到另一个空间的一类等价关系。简单来说,同伦类可以理解为两个空间通过连续变形可以互相转化的关系。 在拓扑学中,同伦类是研究...
Hott也算是经常听说的一种理论,全名为同伦类型论,是一种数学逻辑理论,也就是数学基础。所以,他通常被用来和各种数学基础来比较,比如集合论,范畴论,模型论,类型论,递归函数论。 这些理论都归属于元数学,…
要入门同伦类型论，可以按照以下步骤进行：一、选择合适的工具 使用证明助手：推荐从Agda开始，它可以帮助你将理论与实践相结合。通过Agda教程的学习，特别是数学归纳法部分，打下坚实的理论基础。二、掌握基础概念 阅读Agda教程：理解等价关系的概念，证明自然数的加法性质，如加法的交换律和结合律。 学习《...
空间X中道路的道路同伦类的集合对于运算*而言并不是一个群,因为两个道路同伦类的乘积并不总有定义。但是,如果我们取定X中的点x0作为基点,并且只考虑那些起点和终点都是x0的道路,那么这种道路的道路同伦类的集合对于运算*而言便构成了一个群,这个群称为X的基本群。
同伦类轨迹是由连接相同起点和终点的轨迹集合定义的,这些轨迹可以在不相交障碍物的情况下平滑地相互变形。由于环境中存在障碍物,会出现多个同伦类。同伦类约束包括将解决方案限制在特定的允许同伦类中,或禁止其他同伦类。 尽管同伦类约束在路径规划问题中通常是一个相对未知的研究领域,但它经常出现在路径规划问题中。例...
道路同伦类的运算*满足十分类似于群的公理的一些性质,这些性质称为*的广群性质,它与群的性质的仅有的区别是; 对于任意两个道路同伦类[f] 和 [g],[f]*[g]并不总是有定义的,只有当f(1)=g(0)时,[f]*[g]才有定义。 定理 运算*具有以下性质; ...
与规整性的关联：在同伦类型论的构造实现中，丘奇罗瑟定理与规整性概念紧密相关。规整性体现为函数transport，它接受两个类型A和B，并通过特定的构造器来简化运算。丘奇罗瑟定理在这种背景下，为规整性的计算规则提供了理论支撑，使得transport能够简化为a。综上所述，丘奇罗瑟定理在同伦类型论的构造实现中...
在数理逻辑与计算机科学中,同伦类型论(homotopy type theory,缩写 HoTT)是一套旨在于同伦论的大框架下构建内涵类型论语义的理论,尤指Quillen模型范畴和弱分解系统。反而言之,内涵类型论则为同伦理论提供了一套逻辑语言。类型论在绝大多数计算机证明辅助系统中被用作集合论的替代理论,因为集合论的语言难以转化成计算机...
入门同伦类型论(HoTT)并非难事，关键在于决心和对相关工具的掌握。推荐从理解一个证明助手开始，如Agda。Agda教程适合数学归纳法熟练的高中生，至少能够证明自然数的加法交换律和结合律，理解等价类型(Path)的概念。接着对照HoTT书的目录学习内容，重点理解路径归纳(Path induction)、等价和h级的定义，并能...
金融界2025年4月16日消息，国家知识产权局信息显示，酷哇科技有限公司取得一项名为“同伦类时空轨迹规划方法、设备及存储介质”的专利，授权公告号CN 119024847 B ，申请日期为2024年8月。天眼查资料显示，酷哇科技有限公司，成立于2015年，位于芜湖市，是一家以从事通用设备制造业为主的企业。企业注册资本1600万美元。