函数可微则这个函数一定连续,但连续不一定可微.多元函数可微则偏导数一定存在,可微比偏导数存在要求强而偏导数连续可以退出可微,但反推不行。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必...
函数可微,那么偏导数一定存在,且连续。 若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。 扩展资料 偏导数的几何意义: 二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的偏...
可微则偏导数存在偏导数存在不一定可微只有偏导数存在且连续 才能推出可微给你个 偏导 可微 和函数连续的关系函数连续偏导数存在 ... 函数可微,那么偏导数一定存在,且连续吗? 偏导数存在且连续,函数可微,函数连续。(2)偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续。(3)函数可微,偏导数存在,函数连续。(4)函数不可微...
偏导数存在是函数在该点可微的一个必要条件，但不是充分条件。也就是说，即使函数在某一点的偏导数都存在，我们也不能断定函数在该点可微。为了确保函数可微，偏导数不仅需要存在，还需要在该点附近连续变化。只有当偏导数不仅存在而且连续时，我们才能说函数在该点可微。函数连续性与偏导数的存在性之间...
如果一个函数在某点偏导数存在，且连续，那么在该点可微，这个是函数可微的条件，那么就知道函数不一定是在任何一点偏导数连续，故函数可微推不出偏导数各点连续。 扩展资料 设函数y= f(x)，若自变量在点x的`改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A为不依赖Δ...
偏导数存在不一定意味着函数可微。在多元函数微积分中,偏导数的存在和函数的可微性是两个不同的概念,但它们之间确实有一定的联系。 偏导数的存在:偏导数存在仅仅意味着函数在某一点沿某一坐标轴方向的变化率存在。例如,对于二元函数f(x,y)f(x, y)f(x,y),其在点(a,b)(a, b)(a,b)处对xxx的偏导数存...
这个函数偏导数在(0,0)不连续,但是可微。函数可微,则偏导数必存在,因此偏导数不存在必不可微。结果一 题目 高数:一:偏导数不连续也可能可微对吗?二:偏导数不存在一定不可微对吗? 答案 两个结论都正确.前者可考虑例子:f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),当x^2+y^2>0时;f(x,y)=0,当x^...
可微一定偏导数存在，逆否命题就是偏导数不存在一定不可微，但是一阶偏导数存在推不出可微。
在这个点，函数的偏导数都存在，但在(0,0)点附近，函数的局部行为非常复杂，无法用一个线性函数近似，因此在这一点是不可微的。由此可见，虽然偏导数的存在是函数可微的必要条件之一，但并非充分条件。对于多元函数来说，确保函数的可微性需要偏导数不仅存在，还需要它们在该点附近是连续的。
偏导数存在，但不连续时，函数不可微。即使一个函数在某点处各个偏导数都存在，但如果函数在该点处不连续，那么该函数在该点处不可微。这是因为连续性是函数可微的必要条件之一，如果函数在该点处不连续，说明函数在该点附近发生了较大的波动，导致函数的变化率不连续，因此函数在该点处不可微。连续，...