,又因,,故存在,使得当时恒有,从而,,即,由此知是的闭子空间. 3). 由于为Banach空间,而是的闭子空间,从而是Banach空间,下证是可分的. 设为一切有限有理数列全体,即全为有理数,且存在,使得当时,. 显然,可知可数. ,由于,故存在,使得当时,. 对,存在,使得,从而存在,使得,即在中稠密. 综上可知是可分的Banach空间.反馈 收藏
[证明]充分性是显然的,只证必要性.因为X可分,可设 是X中的可数稠密子集,对i,n∈ ,令A in =B(x i ,1/n)\ B(x k ,1/n).显然对每个n∈ ,由X的可分性,有X= A in .对每个ω∈F -1 (A in ),定义F n (ω)=x i ,F n 是一个可数值可测函数.由于对每个ω∈Ω有‖F n (ω)-F(...
本文将对其对偶强可分的Banach空间(从而包括所有可分Hilbert空间)提出局部Lipschitz函数的两种殆可微性之间的肯定联系。由于有了Preiss的反例,由殆Gteaux可微是得不到殆Fréchet可微的;但是我们指出,如果对Gteaux微分▽f“略加一点连续性”,仍能得到殆Fréchet可微性。 我们证明下列定理: 定理.设E为可分Banach空间。
空间X*上一可数集{x*}∞使得[x*]w*=X*,则 n n=1 n M⊥={x* ∈X*:x*(x)=0, x∈M}, * * 称共轭空间X 按w 拓扑可分. 定义1.4[1]设X是无限维的Banach空间,如果存在X的子空间M,使得商空间Y=X/M为无限维的,并且按商范数为可分的,则称X有无限维的可分商.X有可分商的一个等价定义是...
如果我们不坚持可逆线性算子是有界的这一假设，则可分banach空间之间一定存在可逆算子（当然，这个算子不...
[证明]设X的原点单位闭球为B.因为X可分,故可取可列集使.注意到对每个a={an}∈l1有 这表明anxn绝对收敛.由于X完备,故anxn收敛.令Ta=anxn,则T:l1→X为线性算子,且‖Ta‖≤‖a‖1,即T是有界线性算子.下证T是满射,只须指出B中的每个点都有原像.设x∈B.因为{xn}在B中稠,故使<2-1,同理对2(x...
从而有,所以. 由离散情形的Hölder不等式,我们可以推导相应的Minkowski不等式: 事实上,由Hölder不等式,我们得到 由此即可得到. 2). 首先,由于为中全体有理点集,它是中稠密的可数集,因此是可分空间. 令,易知为的可数子集,下证. 事实上,设存在,使得,从而有,使得 , 因此,即是可分的Banach空间.反馈...
设X是Banach空间,证明如果X*是可分的,则X是可分的 我来答 首页 用户 认证用户 帮帮团 认证团队 合伙人 热推榜单 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的 设X是Banach空间,证明如果X*是可分的,则X是可分的 我来答 ...
是可测空间,X是可分的Banach空间,证明: 答案 查看答案 更多“设,是可测空间,X是可分的Banach空间,证明:”相关的问题 第1题 设X是赋范空间,Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL(X,Y),赋有范数 ‖F‖=sup{‖F(x)‖:x∈X ...
设, 是可测空间,X是可分的Banach空间,证明: 如何将EXCEL生成题库手机刷题 如何制作自己的在线小题库 > 手机使用 参考答案: [证明]充分性是显然的,只证必要性.因为X可分,可设 是X中的可数稠密子集,对i,n∈ ,令A in =B(x i ,1/n)\ B(x k ,1/n).显然对每个n∈ ,由X的可分性,有X= A in...