首先，取定X中某个非零元x，定义从x张成的一维线性空间span{x}到Y的线性映射f(i)，f(i)(cx)=cY(i)。易知，||f(i)||一致有界。定义f(0)为恒等于0的映射 利用Hahn-Banach定理，归纳的定义f(m)在整个空间X上的扩张。满足，||f(m+1)-f(m)||=||Y(m+1)-Y(m)||（利用f(m+1)...
设X,Y是两个赋范线性空间,那么(X→Y)是B(X→Y)的线性子空间.如果Y是Banach 空间,那么(X→Y)是Banach 空间(X→Y)的闭子空间 答案 证设A,B∈(X→Y).今证A+B∈(X→Y):任取X中一个有界集M,对(A+B)M中任何一个点列{(A+B)fn},fn∈M,由于AM是致密集,所以有子列,{Afn}是收敛的.又由于...
设X 是任一赋范线性空间,Y 是 Banach 空间,又设 G 是 X的稠密的线性子空间,A是G到Y的有界线性算子.那么A必可延拓成X到Y 的有界线性算子 B,并且保持范数不变,即‖B‖ =‖A|‖. 相关知识点: 试题来源: 解析 证设x∈X ,必有 G 中一列元素 \(x_n\) 使 xn →x. 由于 而且 \(x_n\) 是...
设X,Y是赋范空间. 若满足( ),则有界线性算子空间B(X,Y)是Banach空间. A. X不完备,Y完备 B. X完备,Y完备 C. X完备,Y不完备 D. X不完备,Y不完备 查看完整题目与答案 在产品是指某一车间或某一工序正在加工中的那部分产品。() A. 正确 B. 错误 查看完整题目与答案 ...
具体来说,对于赋范线性空间中的任意两个向量x和y,可以定义它们之间的距离为d(x, y) = ∥x - y∥。这种度量方式不仅满足度量空间的基本性质(如正定性、对称性和三角不等式),还使得赋范线性空间在度量空间的框架下获得了更加丰富的数学结构。然而,并非所有的度量空间都是赋范空...
称其内任意Cauchy列均收敛的赋范空间为完备的(complete),亦称Banach空间. 定义4:称两个线性空间 X,Y 之间的映射 A 为线性算子,若其满足 (2)A(αu+βv)=αA(u)+βA(v),u,v∈X,α,β∈C 线性算子构成一个线性空间,记作 B(X,Y) , 因为 (3)(αA+βB)(u)=αA(u)+βB(u) 特别地...
百度试题 题目在通常的范数意义下,以下赋范空间是Banach空间的是( ). A.B.C.D.相关知识点: 试题来源: 解析 A,B,C 反馈 收藏
百度试题 题目有限维赋范线性空间一定是Banach 空间。 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
Banach空间指的是( ). A、完备的距离空间 B、完备的赋范空间 C、完备的内积空间 D、一个赋范空间,其诱导的距离空间是完备的. 点击查看答案 广告位招租 联系QQ:5245112(WX同号)
判断题设E是赋范空间X的子空间,E是Banach空间的充分必要条件是E是X的闭子空间。 参考答案:错误 您可能感兴趣的试卷