首先，取定X中某个非零元x，定义从x张成的一维线性空间span{x}到Y的线性映射f(i)，f(i)(cx)=cY(i)。易知，||f(i)||一致有界。定义f(0)为恒等于0的映射 利用Hahn-Banach定理，归纳的定义f(m)在整个空间X上的扩张。满足，||f(m+1)-f(m)||=||Y(m+1)-Y(m)||（利用f(m+1)...
称其内任意Cauchy列均收敛的赋范空间为完备的(complete),亦称Banach空间. 定义4:称两个线性空间 X,Y 之间的映射 A 为线性算子,若其满足 (2)A(αu+βv)=αA(u)+βA(v),u,v∈X,α,β∈C 线性算子构成一个线性空间,记作 B(X,Y) , 因为 (3)(αA+βB)(u)=αA(u)+βB(u) 特别地...
由于X,Y都为 Banach 空间,故只须证A1为闭算子。设 x_n∈X , x_n→x ,且 A_1x_n→y ,只须证 y=A_1x_2因为 Ax_n=BA_1x_n ,由A,B的连续性,知Ax=By又由方程解的唯一性知 y=A_1x.因此, A_1:X- A_1:X- X→Y 是闭算子,从而 A_1∈B(X,Y) ...
开映射定理——设X,Y都是Banach空间,若T是映X到Y的有界线性算子且是满射,则T是开映射。()A.正确B.错误
【答案】：设，k≠0。设F=AB-kI，G=BA-kI。则F在BL(X)中可逆且FA=ABA-kA=AGGB=BAB-kB=BF因此，A=F-1AG， B=GBF-1kI=BA-G=GBF-1F-1AG-GI=GS=TG其中，但由GS=I知G为满射，由TG=I知G为单射。从而G为一一映射。又由于G∈BL(X)且X为Banach空间，由开映射定理知G在BL(X)中...
x)=0。由于，故有Tx=0。所以x=T-1Tx=0。这说明1不为BT的特征值。但BT为紧算子，从而1不为BT的谱值。因此BT-I为可逆的。所以有A-kI=(I-BT)T-1为可逆的，即。因此，k∈σ(A)， 类似地，将A由A+B代替，将B由-B代替，重复上面的论证则有k∈σ(A+B)， 而这正是需要证明的。
百度试题 结果1 题目设X是Banach空间,则以下命题中正确的是() A. X的闭子空间是Banach空间 B. X的开子空间一定不是Banach空间 C. X的完备化空间是它自己 D. X中任一绝对收敛的级数必收敛 相关知识点: 试题来源: 解析 A,C,D 反馈 收藏
【题目】设X,Y都为 Banach 空间, A_n∈B(X,Y) 求证下列命题互为等价I) (|A_n|) 有界;Ⅱ) ∀x∈X , (||A_nx||) 有界;班) ∀x∈X , g∈Y* , (g(A_n)) 有界。 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】I)(Ⅱ)设 sinρ|A_n/≤M+∞ ,则 ∀x∈X||A_nx||≤|A_n|||x...
若满足( ),则有界线性算子空间B(X,Y)是Banach空间. A. X不完备,Y完备 B. X完备,Y完备 C. X完备,Y不完备 D. X不完备,Y不完备 查看完整题目与答案 在产品是指某一车间或某一工序正在加工中的那部分产品。() A. 正确 B. 错误 查看完整题目与答案 玻璃幕墙按结构形式可分...