根据行列式的定义,2阶矩阵A的行列式det(A) = a_11 * a_22 - a_12 * a_21 = 0 * 0 - (-1) * 1 = 1 - 1 = 0。这一结果与我们的预期相符,即反对称矩阵的行列式的值为0。通过这个简单的例子,我们可以更直观地理解反对称矩阵行列式的特性。 反对称矩阵行列式在相...
1. 反对称矩阵的行列式等于其阶数的奇偶性决定的零或非零值。若反对称矩阵的阶数为奇数,则其行列式为零;若阶数为偶数,则行列式可能非零。 2. 反对称矩阵的特征值要么是零,要么是纯虚数。这是因为反对称矩阵的特征多项式的系数都是实数,且根据代数基本定理,实系数多项式必有实数根,但由于矩阵的反对称性质,非零特...
解:对行列式进行变换,第 i 行减去 i+1 行 \begin{vmatrix} x_1 & a & a & \cdots & a & a \\ b & x_2 & a & \cdots & a & a \\ b & b & x_3 & \cdots & a & a \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ b & b & b & \cdots & x_{n-...
奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。 反对称矩阵的定义:反对称矩阵是指满足条件 AT=−AA^T = -AAT=−A 的矩阵,其中 ATA^TAT 是AAA 的转置矩阵。 奇数阶反对称矩阵的性质:对于奇数阶的反对称矩阵 AAA,由于 AAA 是反对称的,我们有 AT=−AA^T = -AAT=−A。 行列式的计算:根据行列式的性质,我们有: ...
反对称矩阵的行列式为 0 ,这是因为反对称矩阵具有特定的性质。 首先,反对称矩阵的定义是:若一个方阵 A 满足 A^T = -A ,则称 A 为反对称矩阵。 假设A 是一个 n 阶反对称矩阵,那么对于其主对角线元素 a_ii ,有 a_ii = -a_ii ,这意味着 a_ii = 0 (因为只有 0 等于其相反数)。 接下来考虑...
行列式是一个方阵的标量值,它可以通过多种方法计算,如拉普拉斯展开等。然而,对于反对称矩阵,由于其特殊的性质,我们可以直接得出其行列式为0的结论。 为了证明这一点,我们可以考虑反对称矩阵的一个特性:它的特征值只能是纯虚数或0。这是因为反对称矩阵的特征方程是一个实系数的一元二次方程,其根要么是实数,要么是...
奇数阶反对称矩阵的行列式为0。证明过程：设A为反对称矩阵，即有 故有：当n为奇数时，就由 于是行列式等于0。
定义1 (行列式的组合定义)设方阵A=(aij)∈Mn(F)A=(aij)∈Mn(F), 则AA的行列式定义为|A|=∑(i1,i2,⋯,in)∈Sn(−1)N(i1,i2,⋯,in)ai11ai22⋯ainn,|A|=∑(i1,i2,⋯,in)∈Sn(−1)N(i1,i2,⋯,in)ai11ai22⋯ainn,其中SnSn是{1,2,⋯,n}{1,2,⋯,n}的所有...
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