特征值具有一些基本性质,如特征值的和等于矩阵的迹(对角线元素之和),特征值的乘积等于矩阵的行列式。 3. 反对称矩阵的特征值性质 反对称矩阵的特征值具有独特的性质: 特征值为0或纯虚数:反对称矩阵的所有特征值只能是0或纯虚数。这是因为反对称矩阵的转置等于其负矩阵,导致特征值...
反对称矩阵的特征值为零或纯虚数。 反对称矩阵是指满足$A^T=-A$的 n 维方阵 A。反对称矩阵具有一些独特的性质,其主对角线上的元素全为零,位于主对角线两侧对称位置的元素互为相反数。 从数学推导的角度来看,充分性方面,由于矩阵 A 的二次型为零,即$x^TAx=0$,可以推导出$x^TA^Tx=0$以及$x^T(A +...
反对称矩阵的特征值都是纯虚数或者是零。 反对称矩阵的定义:反对称矩阵是满足 AT=−AA^T = -AAT=−A 的矩阵,其中 ATA^TAT 是AAA 的转置矩阵。 特征值的性质:关于反对称矩阵的特征值,有一个很有趣的性质:它们的特征值都是纯虚数或者是零。 证明过程: 设λ\lambdaλ 是反对称矩阵 AAA 的一个特征值...
1 反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'...
阶复共轭反对称矩阵必有 个线性无关的特征向量,因此厄米矩阵一定能够被对角化(过渡矩阵可以是幺正矩阵) 反对称矩阵可以准对角化为特征值 以及二维的反对称块(过渡矩阵可以是正交矩阵),且这些特征向量与二维子空间两两之间相互正交 1. 复共轭反对称与反对称矩阵的定义 ...
实反对称矩阵(real antisymmetric matrix)是一种反对称矩阵，指欧氏空间的反对称变换在标准正交基下的矩阵，即元素a都是实数，并且a=-a(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(a)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零。定义...
我们知道实反对称矩阵的特征值一定是0或纯虚数,我们来试求下面这个实反对称矩阵矩阵的特征值: 求n阶矩阵A= [0−110⋱⋱⋱−110] 的特征值。 即计算n次方程 |A−λIn| = |−λ−11−λ⋱⋱⋱−11−λ| =0的n个根。注意到这是一类典型的三对角矩阵的行列式: |M| = |α+β...
反对称矩阵特征值的性质及其相关解题应用 1 反对称矩阵特征值的性质 性质 14 实反对称矩阵的特征值为纯虚数 或零 . 证明 :法一 :设 A 是 实反对称 矩阵 , 不 妨设 L= - a+bi 为 A 的特征 值 , E=0+1 3i 为相应 的 特征向量 . 即A , 取共轭转置: {rA : 从而有: = 乳, 又有: i { ...
证明：设A为实反对称矩阵，λ是它的任意一个特征根，而 是属于特征根λ的一个特征向量，即 一方面，有 另方面，又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。