双连通分量分为点双连通(V-BCC)和边双连通(E-BCC),这是图论学习中一个很重要的知识点,也是图的变形转化的一个主要方法。通过V-BCC缩点可以求割边(桥),也可以通过E-BCC缩点求割点。这是我们今天讲的主要的内容。 1.边双连通分量 先说不好理解的定义:若一个无向图的点两两间都有两条不重合的路径,那么我们就称这个无向图是边-双连通的
双连通分量有点双连通分量和边双连通分量两种。若一个无向图中的去掉任意一个节点(一条边)都不会改变此图的连通性,即不存在割点(桥),则称作点(边)双连通图。 一个无向图中的每一个极大点(边)双连通子图称作此无向图的点(边)双连通分量。求双连通分量可用Tarjan算法。--百度百科 Tip:先学一下tarjan算法...
其中双连通分量可细分为:点-双连通分量,边-双连通分量。所谓点-双连通分量是指在一个无向图中两点间至少有两条路径,且路径中(不算头尾)的点不同。不同的点-双连通分量最多有一个公共点,这个点必定是“割顶”。提到割顶不得不在这里啰嗦一下,割顶(如下图)就是当删去这个点时,连通块的数量会增加。至于...
点双连通分量中任意两点都同时包含在至少一个简单环中 等价于两点间存在两条不相交(没有公共点)的路径。 这条性质也是点双的充要条件。 若任意两点间存在两条不相交的路径,那么不存在同时在两条路径上的点,两点一定能互达,所以图中不存在割点,即图为点双连通图。 若图为点双连通图,继续反证,假设存在两点u,...
前面强连通分量中我们已经直到有结论:对于一个有向图,至少加max(p,q)条边就可以使得其变为强连通分量,p,q分别表示出度为1的点和入度为1的点;而对于一个无向图,也有结论:对于一个无向图,至少加\lceil\frac{cnt + 1}{2}\rceil条边就可以使其变为边的双连通分量,cnt为缩点后度数为1的点的个数。
双连通分量有点双连通分量和边双连通分量两种。若一个无向图中的去掉任意一个节点(一条边)都不会改变此图的连通性,即不存在割点(桥),则称作点(边)双连通图。 一个无向图中的每一个极大点(边)双连通子图称作此无向图的点(边)双连通分量。求双连通分量可用Tarjan算法。--百度百科 ...
根据割边的定义,孤立点是边双连通图,但孤立边不是 点双连通分量:一张图的极大点双连通子图称为 点双连通分量(V-BCC),简称 点双。 边双连通分量:一张图的极大边双连通子图称为 边双连通分量(E-BCC),简称 边双。 将某种类型的连通分量根据等价性或独立性缩成一个点的操作称为缩点,原来连接两个不同连通...
只有一条边连通的两个点也是点双连通分量 一张图无向连通图是“点双连通图”,当且仅当满足以下两个条件之一: 图的顶点个数不超过\(2\) 图中任意两点都同时包含至少一个简单环,其中“简单环”是指不自交的环,也就是我们通常画出的环。 一张无向连通图是“边双连通图”,当且仅当任意一条边都包含在至少...
点双连通图是指一个无向连通图中,任意去掉一个顶点后,图仍然保持连通。而点双连通分量就是图中的极大点双连通子图。通俗来讲,就是在一个图里,找到那些“紧密相连”的部分,即使去掉其中一个点,这部分依然是连通的,这些部分就是点双连通分量。 二、算法核心思路。 点双连通分量算法主要基于深度优先搜索(DFS)来...
最新割点桥双连通分量教学讲义PPT课件 割点桥双连通分量 七桥问题 七桥问题 图的基本概念 •G=(V,E)•度（入度、出度）•环•路径•割 图的基本概念 •G=(V,E)•简单图•完全图•二分图•平面图 图的表示 •邻接矩阵 图的表示 •邻接表（边表）欧拉环 •判定连通度数平衡（有向...