前面几篇内容都是介绍的都是卡尔曼滤波在线性系统中的应用,本篇内容开始介绍卡尔曼滤波在非线性系统中的应用,即经典的扩展卡尔曼滤波(EKF,Extended Kalman Filter),并进一步介绍了EKF的改进方法,即迭代扩展卡尔曼滤波(IEKF,Iterated Extended Kalman Filter). 1. 基础知识 1.1 高斯分布非线性变换的线性化近似 假设随...
这两个公式,实际上完成了卡尔曼滤波器的闭环,第一个公式是完成了当前状态向量x的更新,不仅考虑了上一时刻的预测值,也考虑了测量值,和整个系统的噪声,第二个公式根据卡尔曼增益K,更新了系统的不确定度P,用于下一个周期的运算,该公式中的I为与状态向量同维度的单位矩阵。 就此卡尔曼与扩展卡尔曼已经全部讲完,相...
1.1 EKF概述 扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter)是卡尔曼滤波的非线性版本,在状态转移方程确定的情况下,扩展卡尔曼滤波已经成为了非线性系统状态估计的实施标准。 扩展卡尔曼滤波处理非线性问题的主要方法是泰勒展开,求非线性函数的雅可比矩阵。非线性问题一般存在于预测和观测过程,分别对这两部分求雅可比...
卡尔曼滤波器是为线性系统设计的算法,不能用于非线性系统中。但是事实上在实际工程中多数系统都是非线性的,所以如果卡尔曼滤波器不能用在非线性系统中的话,那么它的应用范围就非常有限了。扩展卡尔曼滤波(EKF)就是为了打破卡尔曼滤波器只能用于线性系统的局限性而设计出来的,一般解决非线性系统线性化是通过泰...
然后,它将上一时刻获得的状态信息的后验分布作为新的先验分布,利用贝叶斯定理,建立一个贝叶斯递推过程,从而得到了贝叶斯递推公式,像常用的卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、不敏卡尔曼滤波以及粒子滤波都是通过不同模型假设来近似最优贝叶斯滤波得到的。这也是滤波问题的基本思路。所有贝叶斯估计问题的目的都是求解感兴趣...
2.1 卡尔曼滤波器——预测阶段 2.2 卡尔曼滤波器——更新阶段 三、扩展卡尔曼滤波 EKF 3.1 EKF计算公式 3.2 EKF迭代过程 1.3 EKF使用说明 一、卡尔曼滤波 卡尔曼滤波思想由 kalman于 1960 年提出,该方法: 假设状态噪声与观测噪声符合高斯分布; 通过观测数据对状态量进行最优估计。
卡尔曼滤波的扩展包括扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、粒子滤波等。扩展卡尔曼滤波是在卡尔曼滤波基础上引入了更高阶的状态变量,可以处理非线性系统;无迹卡尔曼滤波则是通过将非线性系统线性化,近似为线性系统进行滤波;粒子滤波则是一种基于蒙特卡罗方法的滤波算法,可以处理非线性、非高斯系统。这些扩展算法在不同的应...
如果因为非线性三个字，就放弃卡尔曼滤波，那就有点暴殄天物了。要想继续使用卡尔曼滤波，就得做点其他工作进行改进，扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）就是在此背景下提出的。这里提一句题外话，关于卡尔曼滤波的改进形式有很多种，比较著名的除了扩展卡尔曼滤波，还有无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman ...
一、卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波 卡尔曼滤波(KF)是一种高效的递归滤波器,通过不断迭代的方式对系统的状态进行估计。其核心思想是将状态估计分为预测和更新两个步骤。预测步骤根据上一时刻的状态估计值,预测当前时刻的状态值;更新步骤则根据当前时刻的传感器测量值,对预测值进行修正,得到更为准确的状态估计值。 然而...