卡尔曼滤波的原理就是利用卡尔曼增益来修正状态预测值,使其逼近真实值。方法和之前数据融合过程类似地,我们需要对系统状态进行“估计”和“量测”,然后再对两个结果进行“融合”。首先,我们希望把估计值和量测值表示出来: \begin{equation} \hat{x}_{[k]}^{-} = A*\hat{x}_{[k-1]} + B*u_{[k-...
卡尔曼滤波的基本原理(也许是我写过最详细的推导) 卡尔曼滤波算法由匈牙利数学家Kalman提出,主要基于线性系统提出。这里我们将对基本原理进行介绍,之后将介绍如何对非线性模型使用卡尔曼滤波,以及如何对噪声进行观测使得观测器对不同的应用场景有更好的适应性。 卡尔曼滤波基本原理 对一个线性离散时不变系统,其满足系统...
二、基本原理 1.状态方程:卡尔曼滤波算法基于线性系统状态空间模型,该模型可以用状态方程来表示。状态方程通常包含系统的内部状态、输入和输出,可以用数学公式表示为:x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)+w(t)。其中,x(t)表示系统内部状态,u(t)表示输入,w(t)表示测量噪声。 2.测量方程:测量数据通常受到噪声的影响,卡尔曼...
在控制系统中,卡尔曼滤波常被用于处理含有噪声的传感器数据,提高系统的控制精度和稳定性。以下将从数学模型和实际应用两个方面介绍卡尔曼滤波的基本原理。 数学模型 卡尔曼滤波的数学模型通常描述一个由状态方程和观测方程两个部分组成的系统。其中,状态方程描述系统的动态行为,通常采用连续时间或离散时间的微分方程表示;...
卡尔曼滤波的基本思想是通过对系统状态进行递推估计,不断修正预测值与实际值之间的误差,从而得到更加精确的状态估计结果。具体来说,卡尔曼滤波将系统状态表示为一个高斯分布,在每个时刻根据观测数据和先验知识更新该高斯分布,并输出当前时刻的最优估计值。 四、离散时间下的卡尔曼滤波 离散时间下的卡尔曼滤波是卡尔曼...
正交性原理指出,在卡尔曼滤波中,估计误差与观测残差是正交的。这意味着估计误差与观测数据之间没有相关性,从而保证了估计结果的无偏性。 最小均方误差准则下的最优性定理则证明了在给定条件下,卡尔曼滤波是最优的。这个定理的基本思想是,卡尔曼滤波的估计误差在所有线性无偏估计中具有最小的MSE。这意味着在所有的...
卡尔曼滤波器的算法主要由两个步骤组成:预测步骤和更新步骤。在预测步骤中,根据系统的动力学模型,利用上一时刻的状态估计和模型进行预测;在更新步骤中,根据测量值和预测值之间的差异,对状态进行修正。 3.1 预测步骤 预测步骤中,卡尔曼滤波器通过状态转移矩阵和控制向量对上一时刻的状态估计进行预测。 预测的状态向量可...
原理 卡尔曼滤波器是一种基础预测定位算法。原理非常简单易懂。核心过程可以用一个图说明: 本质上就是这两个状态过程的迭代,来逐步的准确定位。预测:当前状态环境下,对下一个时间段t的位置估计计算的值。更新:更具传感器获取到比较准确的位置信息后来更新当前的预测问位置,也就是纠正预测的错误。 你可能要问为什么...
卡尔曼滤波的一大优点就是能处理传感器噪声,换句话说,我们的传感器或多或少都有点不可靠,并且原始估计中的每个状态可以和一定范围内的传感器读数对应起来。 从测量到的传感器数据中,我们大致能猜到系统当前处于什么状态。但是由于存在不确定性,某些状态可能比我们得到的读数更接近真实状态。