通过在迭代过程中更新协方差矩阵,卡尔曼滤波器能够动态调整对状态估计的信任程度。 过程噪声和测量噪声: 过程噪声和测量噪声是卡尔曼滤波中的两个关键参数,它们用于描述系统动态模型和测量过程中的不确定性。适当估计和调整这些噪声是卡尔曼滤波器性能的关键。 4,示例代码: #include< stdio.h >// 定义状态向量的维度...
卡尔曼滤波基本原理 对一个线性离散时不变系统,其满足系统方程如下: x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k) y(k)=Cx(k)+Du(k)+v(k) x(k)为k时刻的状态向量,u(k)是k时刻的输入,w(k)是k时刻的归一化过程噪声,在一些参考文献中,也会出现Γw(k),其中Γ称为噪声驱动矩阵,这个并无太大影响。y(k)是...
二、基本原理 1.状态方程:卡尔曼滤波算法基于线性系统状态空间模型,该模型可以用状态方程来表示。状态方程通常包含系统的内部状态、输入和输出,可以用数学公式表示为:x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)+w(t)。其中,x(t)表示系统内部状态,u(t)表示输入,w(t)表示测量噪声。 2.测量方程:测量数据通常受到噪声的影响,卡尔曼...
卡尔曼滤波的原理就是利用卡尔曼增益来修正状态预测值,使其逼近真实值。方法和之前数据融合过程类似地,我们需要对系统状态进行“估计”和“量测”,然后再对两个结果进行“融合”。首先,我们希望把估计值和量测值表示出来: \begin{equation} \hat{x}_{[k]}^{-} = A*\hat{x}_{[k-1]} + B*u_{[k-...
一、基本原理 卡尔曼滤波分为两大阶段:预测和更新。 1.1 预测 预测公式如下: 其中, 表示当前估计值; 表示状态转移矩阵; 表示上一时刻的最优估计值; 表示外部输入矩阵;
在控制系统中,卡尔曼滤波常被用于处理含有噪声的传感器数据,提高系统的控制精度和稳定性。以下将从数学模型和实际应用两个方面介绍卡尔曼滤波的基本原理。 数学模型 卡尔曼滤波的数学模型通常描述一个由状态方程和观测方程两个部分组成的系统。其中,状态方程描述系统的动态行为,通常采用连续时间或离散时间的微分方程表示;...
卡尔曼滤波是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。在线性系统的状态空间表示基础上，从输出和输入观测数据求系统状态的最优估计。这里所说的系统状态，是总结系统所有过去的输入...
正交性原理指出,在卡尔曼滤波中,估计误差与观测残差是正交的。这意味着估计误差与观测数据之间没有相关性,从而保证了估计结果的无偏性。 最小均方误差准则下的最优性定理则证明了在给定条件下,卡尔曼滤波是最优的。这个定理的基本思想是,卡尔曼滤波的估计误差在所有线性无偏估计中具有最小的MSE。这意味着在所有的...
卡尔曼滤波基于线性系统模型，其基本状态方程为：[公式] [公式]其中，x(k)表示状态向量，u(k)输入，w(k)是过程噪声。输出y(k)是可测量的，通过v(k)反映传感器噪声。状态观测器的稳定性是关键，若子系统稳定，即使部分不可观测，也能在长期内收敛到实际状态附近。传统的状态观测理论假设观测精确，...