当一个区域R满足以下条件时，我们称之为单连通区域：对于R内任一简单的闭曲线，其内部均完全包含在R内。换句话说，单连通区域没有“洞”，而多连通区域存在“洞”。多连通区域的定义是如果一个区域R存在至少一个简单的闭曲线，其内部并不完全包含在R内，那么这个区域被称为多连通区域。简单来说，多连通区域具有...
单连通区域是指平面区域D内任一闭曲线所围部分都属于D,即不含“洞”和“裂缝”的区域。 1. **定义分析**:根据数学定义,单连通区域的核心特征是“区域内任一闭合曲线连续收缩到一点时,路径始终在区域内”。题目中“闭曲线所围部分属于D”等价于该条件。 2. **关键特征**: - **无洞**:无论是实心洞...
单连通域定义: 一个连通域B内任意画一条闭合曲线,闭合域内一定属于连通域B 假如闭合域内存在区域不属于连通域B,则为多连通域。 大白话1: 连通域内不能有洞 大白话2: 一笔画能画完连通域
上面我们利用格林公式的时候,要求向量场处处有定义,处处可导,实际上这个条件可以放宽,只要是单连通区域即可。 1.单连通和多连通区域 设R是一区域,若属于R内任一简单闭曲线的内部都属于R,则称R为单连通区域。…
单连通区域与多连通区域的主要区别在于它们内部是否存在“洞”或“缺口”。单连通区域：是指一个区域内的任何一条简单闭曲线的内部都完全包含在该区域内。也就是说，单连通区域是一个没有“洞”或“缺口”的区域。例如，一个开圆盘就是一个单连通区域。多连通区域：则包含至少一个“洞”或“缺口”...
说到单连通区域,自然就会想到闻名遐迩的黎曼映射定理。这个定理是说,任何一个边界多于一点的单连通区域都与单位圆盘解析同构,简单地说,这样的区域在解析同构意义下可以与单位圆盘等同。 这个定理是很令人吃惊的,它是复变函数几何理论中最基本的定理。说它令人吃惊,是因为单连通...
所以简而言之 空间区域被“刺穿”，他就不是一维单连通（比如环面）；空间区域被“镶嵌”，他就不是...
解析 所谓单连通区域就是不存在"洞"的区域,当然也不存在使多元函数不连续的奇点 分析总结。 所谓单连通区域就是不存在洞的区域当然也不存在使多元函数不连续的奇点结果一 题目 如何简单的判断某多元函数是单连通区域?有奇点是不是就不是单连通区域呢? 答案 所谓单连通区域就是不存在"洞"的区域,当然也不存在使...
【解析】 答 对于平面区域,曾定义过单连通区域,将它延伸到空间区域的情形,就 是该区域内任一封团曲线皆可以不经过区域外的点而连续收缩于属于该区域的 一点;或者等价地说成是:区域内任一封闭曲线皆能以它作边界绷出一个全含于 该区域的曲面,所以这种连通性又称为“依曲面单连通的”,这正好适合于使用 斯托克斯...
单连通区域，是不包括它的边界的，不包括边界那就是开集。与开集相对的是闭集，叫做 闭单连通区域，记...