请叙述运用函数的单调性证明不等式的方法和步骤 相关知识点: 试题来源: 解析 1、构造一个新函数并且确定连续区间; 2、求导,判断函数的单调性(单增或单减); 3、判断函数在区间端点的最大或者最小值; 4、由函数的单调性及其最大(最小)值,得到所证的不等式。
用可导函数的单调性证明不等式法证明方法:(1)构造辅助函数,取定闭区间;①利用不等式两边之差构造辅助函数;②利用不等式两边相同“形式”的特征构造辅助函数;③将所证的不等式
利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法。有时需要两次甚至三次连续使用该方法,其他方法可作为该方法的补充,辅助函数的构造仍是解决问题的关键。 证明方法总结: (1)利用函数单调性证明不等式 若在(a,b)上总有f(x)的导数大于零,则函数f(x)在区间(a,b)上单调增加;若在(a,b)上总有f(x)的导数...
证明不等式常用的三个方法(1)单调性(2)拉格朗日中值定理(3)最大最小值 #考研数学武忠祥[超话]# #武忠祥老师每日一题# #一起做个题#
证明1:设, 如果则不等式显然成立。如果, 作辅助函数 或者 则在或者连续,在区间或者课导,根据拉格朗日中值定理存在或者满足 则 因为或者,所以当时 当时, 因此当时得到 当时得到 也得到 【证明完毕】 证明2:因为等价于证明 作辅助函数 ...
不等式的证明本章涉及到不等式的证明方法有5个:1、利用单调性证明不等式,此时,相当于对导数符号的分析;2、利用中值定理证明不等式,此时转化为导数估计;3、利用函数的凸性证明不等式,此时相当于凸性的证明或二阶导数符号的判断;4、Taylor展开式方法,利用Taylor展开式舍去某些项,得到一些不等式;5、利用极值理论也可以...
5、证明不等式;解决方法:对函数进行求导,结合函数导数与函数的单调性等性质解决,在证明不等式或求参数取值范围时,通常会对函数进行参变分离,构造新函数,对新函数求导再结合导数与单调性等解决由0a1b得: b1.1-lna1b+lna1l_11-1n 要证 ,只需证:由 F:(x) 在(1.+x)上单调递增,要证:b1-Ina,只需证: ...
二、利用单调性证明不等式的基础题目。 三、借助二阶导数判断f'(x)的单调性。(在利用单调性证明不等式时,若f'(x)的正负不容易确定,一个常见思路是继续求导,利用f''(x)判断f'(x)的单调性,从而确定f'(x)的符号。) 四、利用凹凸...
利用函数的单调性是证明不等式的常用方法 k收起 f查看大图 m向左旋转 n向右旋转û收藏 1 评论 ñ1 评论 o p 同时转发到我的微博 按热度 按时间 正在加载,请稍候...相关推荐 e刷新 +关注 凌晨il 07月01日 03:08 太难了#地摊创业 因为摊位争吵,她们比我们早来一天这个位...
41.利用单调性证明不等式 #蜂考 #蜂考不挂科 #高数上 #每日一题 - 蜂考不挂科于20241111发布在抖音,已经收获了68.4万个喜欢,来抖音,记录美好生活!