此时,有限单群分类定理,这个有限群理论的圣杯,才正式被圆满证明。 18个有限单群家族,再加上26个散在单群,这就是所有的有限单群。从伽罗华开始历时一个多世纪,跨越两次世界大战的搜索,随着1976年最后一个散在单群被发现,2004年有限单群分类定理的最终...
孤立的有限单群:这些是不属于上述三类的特殊群。它们是特例,总共有26个。最大的一个被称为Monster(或巨兽群),其它的还有如Titan群、Happy Family群等。这26个孤立的有限单群没有简单的分类方式,但它们已经被完全确定并被独立地确认。 内容比起证明来,属实是简洁了许多,但是要理解起来并不是那么容易,我们这里只能...
有限单群分类定理:有限单群包括十八个正规无限族(成族出现的群)和26个散在单群(单独出现的群),再没有其他的有限单群了。1954年布饶尔的对合中心化子定理成为单群分类工作的新起点。 1962年费特和汤普逊证明了:所有非交换单群都是偶数个元素的群,1972年弋伦斯坦提出解决分类问题的16步纲领,发起最后攻坚战,1980年格里...
若G是阶不能被p2整除的单群,其中p是素数,则Aut(G)的阶不能被p2整除。 Feit在它的文章列出了更多的分类的结果。我们想要指出其中的与多项式方程和Galois群相关的两个。 一个K[x]里的多项式f(x),其中K是一个域,x是不定元,叫作(在K上)不可分解,如果f(x)=f1(f2(x)),则f1(x)或者f2(x)有度数1. ...
m,n∈N∗,q=pm,p是素数 3.交代群 Alt(n),n≥5(其实就是著名的交错群或者对称群An) 4.素数阶循环群 素数阶循环群:Cp,p是素数 5.散在群(26个) ⋅1,⋅2,⋅3,M(22),M(23),M(24),F5,F3,F2,F1 参考:学术期刊《有限单群分类定理的万页证明》 ...
简化分类的论证过程研究F1和模函数的关系，探讨单群在有理数域上的应用利用分类结果解决更广泛数学问题深入研究有限单群的特征标和子群等细节扩展资料对于一个有限群G，当g为群G的任意元素，用g来左乘（例如若对A，就意味着gA）每一个元素的结果组成的集合与用g右乘（如Ag）每一个元素的结果组成的...
寻找所有有限单群的问题，历史上被称为有限单群分类，其历程可以追溯到20世纪初。W.伯恩赛德的重要发现是1900年代初的定理，它指出任何pq阶群（其中p和q是素数）必定是可解群，这揭示了非交换有限单群阶数的最小要求至少包含三个不同的素数。在20世纪40年代初，R.Brauer成为这个领域的先驱，他运用模特征...
有限单群,即那些除单位元群和自身外,再无其他正规子群的有限群,其分类之精妙,如同自然界中的元素周期表,揭示了群论世界的深层规律。 有限单群分类定理的内容 素数阶循环群:群论中的“素数原子” 素数阶循环群,作为有限单群中最基础的一员,其阶数恰为素数,如2、3、5、7等,这些群如同整数世界中的素数,简洁而...
有限Lie型单群中的例外群(9 种) 零散单群的阶都比较大,其中阶最大的是著名的魔群 其阶为 魔群其实是一个 维交换非结合代数的自同构群. 零散单群的阶 有限单群的分类是二十世纪群论研究中的一个重大工程. 从1899年Burnside的On a class of groups of finite order算起,到2004年Aschbacher和Smith的The clas...