零元则满足θl*x=θl或x*θr=θr，如加法中的没有零元，但乘法中有0为零元。逆元是使得i*x=e或x*e的元素，即x的逆元，如在实数集上每个非零数的乘法逆元为其倒数。对于运算的单位元和零元，存在唯一性定理：在某运算S上，如果存在左单位元和右单位元，必存在唯一单位元；同样，若存在...
设运算的单位元和零元分别为e和,则对于任意x有xe = x成立,即 x+e+2xe = x e = = 0 由于运算可交换,所以0是单位元。 对于任意x有x = 成立,即 x++2x = x+2x = 0 = 1/2 给定x,设x的逆元为y, 则有xy = 0成立...
若el和er分别是Z中对于＊的左零元和右零元，于是对所有的xeZ，可有el=Or=0，能使0*x=x*O=0。在此情况下，0∈Z是唯一的，并称0是Z中对＊的零元。3.逆元定义：设＊是Z中的二元运算，且Z中含幺元e，令x∈z：(1）若存在一xl∈Z，能使xl*x=e，则称xl是x的左逆元，并且称x是左...
如若在非空集合S中存在一个元素e，e*x＝x且x*e＝x就表示e是<S,*>的单位元，也就是幺元。
设为集合上的二元运算,其定义为,对于任意写出运算的运算表;说明运算是否满足交换律、结合律,是否有单位元和零元、如果有请指出;(3) 写出所有可逆元的逆元 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1)运算表为 (2)运算满足交换律、结合律,有单位元,单位元为1,有零元,零元为0; (3)1的逆元为1,2的逆元为3,...
(2) 设e为单位元, 是零元, 则∀x∈Q ,x*e=x+e-xe=x,可得(1-x)e=0, 所以e=0; x*=x+-x=,可得x=x, 故=1。 令y是x的逆元,则x*y=e=0,可得 x+y-xy=0, (x-1)y=x, 故当x=1时, y不存在; 当x≠1时,y=x/(x-1)。
答案 构成;交换、结合,单位元0,零元-1,可逆元是0和-2,0-'=0,(-2)-'=-2.相关推荐 1下列集合和运算是否构成代数系统?如果构成,说明该系统是否满足交换律、结合律,求出该运算的单位元、零元和所有可逆元素的逆元A=Z,x*y=x+y+xy,+为普通加法.反馈...
解(1)*运算可交换,可结合,是幂等的∀x∈Z^+ , x*1=x , 1*x=x ,1为单位元.不存在零元只有1有逆元,是它自己,其他正整数无逆元2)*运算满足交换律,因为∨x,y∈Q,有x*y=x+y-xy=y+x-yx=y*x*运算满足结合律,因为∨x,y,z∈Q,有(x*y)*z=(x+y-xy)*z=x+y+z-xy-xz-yz+xyz...
【题目】设代数系统V,V2,V中的运算如表9.8所示,说明这些运算是否满足交换律、结合律和幂等律,求出单位元、零元和所有可逆元素的逆元(如果存在的话)表9.8abcabcaabcbacCC 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】运算满足结合律、幂等律*运算满足交换律、结合律,单位元为a,零元为 c.a^(-1)=a , b^(-1)...
无单位元,1是零元。因为无单位元,所以无逆元。 (2)不封闭,例如: (3)封闭。满足交换律,满足结合律,满足等幂律。1是单位元,20XXXX是零元。1的逆元为1,其他无逆元。 (4)封闭。不满足交换律,不满足结合律,不满足等幂律。无单位元,无零元。因为无单位元,所以无逆元 反馈 收藏 ...