半正定矩阵的特征值分解可以通过求解它的特征向量和特征值来完成。特别的,对于一个n * n的半正定矩阵A,它的特征向量x和特征值λ满足下式: Ax = λx 其中,x是非零向量。由于A是对称矩阵,因此它的特征值全部为实数,并且它的特征向量可以组成一个正交基。
只要是对称矩阵就能特征值分解。线性代数书上都会讲这个结论。如果A是半正定阵的话，那么D的对角元一定是非负数。如果手头有线性代数的书可以翻看一下，一定会有一章讲对称阵的正交对角化问题的。
前言本文主要针对线性代数中的正定矩阵、实对称矩阵、矩阵特征值分解以及矩阵 SVD 分解进行总结。 正定矩阵概念对于任意非零向量 \textbf{x} ,若 \textbf{x}^T\textbf{A}\textbf{x}>0 恒成立,则矩阵 \textbf{…