不一定，反例A=[1.5,-1;-1,1]；B=[1,2;2,5];
此时AB=BA半正定。如果AB≠BA，非对称矩阵谈不上正定、半正定。
因为A,B均为正定矩阵,所以||A^-1|入E-AB|=0所有根均大于0所以,TrAB>0 这样证对吗? 回答 A和B都正定时AB的特征值确实是正的, 但是你的"证明"缺乏依据.应该先分解B=CC^T(C可逆), 然后AB=ACC^T相似于C^T(ACC^T)C^{-T}=C^TAC, 再用惯性定理. 追问 这个是我证的必要性 晚上光线不好,如果...
采用二次型半正定性质证明。证：矩阵AAT是对称矩阵，根据性质知其转置等同于原矩阵，即(AAT)T = AAT。设二次型f(x) = xT(AAT)x，对于所有非零向量x，有f(x) = (ATx)T(ATx) ≥ 0。因此，f(x)为半正定二次型，对应矩阵AAT为半正定矩阵。此证明逻辑如下：已知秩r(A) = mn，即矩阵A为...
结果一 题目 A是n阶方阵,如何证明A*A^T是半正定矩阵A乘以A的转置得到的矩阵 答案 x^T(AA^T)x= (A^Tx)^T(A^Tx)这是 A^Tx 与 A^Tx 的内积, 恒有>=0所以 AA^T 半正定(对称略)相关推荐 1A是n阶方阵,如何证明A*A^T是半正定矩阵A乘以A的转置得到的矩阵 ...
相似问题 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)=n A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
对半正定矩阵B：(λi(B)≥0,i=1,2,...,n);det(B)=0 如果AB=BA则：(λi(AB)≥0,i=1,...
因为 任对非零列向量x，都有 x’（AA‘）x=（A‘x）’（A‘x）=平方和>0 其中不会等于0的原因是A是可逆的，所以 A‘x非零。
因为n阶实矩阵A退化,故IAI=0.从而IA'I=IAI=0.所以IAA'I=IAI*IA'I=0.故AA'的特征值都大于等于0,且至少有一个特征值等于0.因此对于任意的实非零列向量x,则有x'(AA')x>=0.故AA'是正定矩阵.
先配方为平方和，然后换元，就可以写出对应的C矩阵。3、性质 半正定矩阵+半正定矩阵还是半正定矩阵 用...