直接在Legendre多项式的微分表示中把高阶导数部分[(x^2-1)^n]^{(n)}代上面的公式就得到Schläfli积分形式结果一 题目 勒让德多项式的积分表示——施列夫利积分想要知道是如何得到施列夫利积分的,说是按照柯西公式用勒让德多项式的微分表示得到的,但,完全没有看出来,求问 答案 和Cauchy积分公式类似的有一个...
归一化勒让德多项式满足如下递推关系: (n+1)P_{n+1}(x) = (2n+1) xP_n(x) - P_{n-1}(x) \tag{16} 其前几项为: 对应曲线: \textbf{数值验证} \\ 我们以计算积分为例: \int_{0}^{1} x^3 + 5x + 1 dx = \frac{1}{4} x^4 + \frac{5}{2} x^2 + x \bigg|_{x = ...
其中k的递推间隔为两项,所以只要知道前两项的系数 C_0、C_1 ,就能通过递推得到勒让德多项式任意一项的系数,具体表示为: 偶次项: C_{2n+2}=\frac{(2n-l)(2n-l-2)\cdots(-l)(2n+l+1)(2n+l-1)\cdots(l+1)}{(2n+2)!}C_0 奇次项: C_{2n+1}=\frac{(2n-l-1)(2n-l-3)\c...
勒让德多项式积分计算 勒让德多项式积分计算是一种用来求解多项式积分的方法。它使用勒让德多项式(Lagrange polynomials)来近似原函数,然后求解近似函数的积分。这种方法通常用于计算复杂或无法精确求解的多项式积分。 勒让德多项式积分计算可以使用勒让德多项式积分公式来进行。该公式是: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(...
087勒让德多项式的微分表达式与积分表达式-高等数学(第四册-物理类专业用-四川大学版)-2023, 视频播放量 1691、弹幕量 5、点赞数 27、投硬币枚数 9、收藏人数 5、转发人数 5, 视频作者 陕师大阳光青椒-陈森, 作者简介 北航本科,中科院博士,陕师大副教授。研究方向:数学
勒让德多项式的积分性质主要体现在其正交性和特定的积分表示上。以下是关于勒让德多项式积分性质的详细解释：一、正交性 勒让德多项式的正交性是其在数值分析和函数逼近中广泛应用的基础。正交性指的是在区间[-1,1]上，不同的勒让德多项式之间满足正交关系，即它们的乘积在该区间上的积分为零（除了它们自身与自身...
数学物理方法 5-1.5 勒让德多项式的微分表示和积分表示, 视频播放量 2887、弹幕量 0、点赞数 39、投硬币枚数 14、收藏人数 21、转发人数 8, 视频作者 上大老姜, 作者简介 这家伙很懒,什么都没写~~~,相关视频:数学物理方法 5-1.2 勒让德多项式,数学物理方法 5-1.6 勒让德
高斯勒让德积分因其采样点的特殊性质，可最高拟合高次多项式函数，提供较高的代数精度。对于积分区间不在标准[-1, 1]的情况，通过第二类换元法进行区间变换，进一步扩展了应用范围。非归一化的勒让德多项式可以通过递推关系得到，其形式为Gram-Schmidt正交化过程的特殊案例。通过递推公式，可以高效地计算...
已知两个节点的高斯-勒让德求积公式的两个节点是勒让德多项式P(x)=的零点,求积公式的系数是A0=A1=1.用两点高斯-勒让德求积公式计算积分 相关知识点: 试题来源: 解析 解:两个节点,即P(x)中的n=2, P(x)= 解得两个节点. 于是两个节点的高斯-勒让德求积公式为 有...
* * * 7. 勒让德多项式的正交性与正交归一关系式 (1) 勒让德多项式的正交性: 另一种形式: 勒让德方程可改写为下述形式: 由于 和 分别是l阶及k阶方程的特解,因此 * 用 乘以第一式, 乘以第二式后相减,然后再积分,得 * 利用母函数的关系式,有: (2) 的模 两边对x积分,并利用勒让德多项式的正交性...