算法导论(第四版)第十四章:动态规划 第四节:最长公共子序列 千葉原 电专技工(杭电研究生在读),公众号:心源CS 14 人赞同了该文章 目录 收起 14.4 最长公共子序列(Longest common subsequence) 第一步:描述最长公共子序列的特征(Step 1: Characterizing a longest common subsequence) 定理14.1(LCS的最...
例如,“ABC”的子序列有“”、“A”、“B”、“C”、“AB”、“AC”、“BC”和“ABC”。一般来说,一个长度为n的字符串有2^n个子序列。 示例: 输入:s1 = “ABC”,s2 = “ACD” 输出:2解释:在两个字符串中,最长的公共子序列是“AC”。 输入:s1 = “AGGTAB”,s2 = “GXTXAYB” 输出:4解释:...
最长公共子序列(LCS)问题描述:给定两个序列X={x1,x2,……,xm}和Y={y1,y2,……,yn},找出X和Y的最长公共子序列。 2、动态规划解决过程 1)描述一个最长公共子序列 如果序列比较短,可以采用蛮力法枚举出X的所有子序列,然后检查是否是Y的子序列,并记录所发现的最长子序列。如果序列比较长,这种方法需要指数级...
一、 最长公共子序列 & 最长公共子串的区别 找两个字符串的最长公共子串，这个子串要求在原字符串中是 连续 的。而最长公共子序列则并 不要求连续 。子序列(subsequence)： 一个特定序列的子序列就是将给定序列中零个或多个元素去掉后得到的结果(不改变元素间相对次序)。例如序列 <A,B,C,B,D,A,B> 的子...
2. 动态规划求解最长公共子序列 2.1 刻画最长公共子序列的最优子结构的特征 如果使用暴力搜索求解LCS问题,需要穷举X的所有子序列,对每一个子序列检查它是否是Y的子序列,记录找到的最长的子序列。X的每个子序列对应的X的下标集合是(1,2,3,...m)的一个子集,所以有2m个子序列。但是最长公共子序列有最优子结构...
例题:给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符...
最长公共子序列(Longest Common Subsequence——LCS) 公共子序列中长度最长的序列 二、求解方法 我们可以用暴力法,遍历出所有可能,但时间复杂度为O(n^3),显然非常慢。 但我们或许可以分析一下这个是否满足动态规划的特性 设X=<x1,x2,x3,x4...,xm>,Y=<y1,y2,y3,y4...,yn>为两个序列,Z=<z1,z2,z...
最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)是动态规划中的经典问题,顾名思义,即求两个序列最长的公共子序列(可以不连续)。在本文中,我们规定用 𝑠[−1]表示序列 𝑠的最后一个元素,用 𝑠[:−1]表示 𝑠去掉最后一个元素后的子序列, LCS(𝑠1,𝑠2)表示s1和s2的LCS的长度。现在,假如我们有...
最长公共子序列-动态规划 问题: 给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和 Y={y1,y2,…,yn},找出X和Y的最长公共子序列。 动态规划的基本思想:如果能够保存已解决的子问题的答案,而在需要时再找出已求得的答案,就可以避免大量重复计算,从而得到多项式时间算法。
首先需要科普一下,最长公共子序列(longest common sequence)和最长公共子串(longest common substring)不是一回事儿。什么是子序列呢?即一个给定的序列的子序列,就是将给定序列中零个或多个元素去掉之后得到的结果。什么是子串呢?给定串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。给一个图再解释一下: ...