算法导论(第四版)第十四章:动态规划 第四节:最长公共子序列 千葉原 电专技工(杭电研究生在读),公众号:心源CS 15 人赞同了该文章 目录 收起 14.4 最长公共子序列(Longest common subsequence) 第一步:描述最长公共子序列的特征(Step 1: Characterizing a longest common subsequence) 定理14.1(LCS的最...
xi≠yj时,(Xi,Yj )的最长公共子序列等于(Xi,Y(j-1) )和(X(i-1),Yj )的最长公共子序列的较大者。 4、计算最优值*** 注意: 当第一次遍历 自底向上求解时,X[1] != Y[1],所以走第三条路:求c[0][1] c[1][0]的最大值,但是这两个值都是0,所以取哪一个都可以,所以后续求最长公共子序...
int*lcsLength(void*x,void*y,intsize,intxLen,intyLen,int(*comp)(void*,void*)){inti, j;// LCS长度记录表: 利用一维数组记录,由于需要记录初始值,需要在原序列的长度上加一, c[i][j] = c[i * columnSize + j]int*c = (int*)malloc((xLen +1) * (yLen +1) *sizeof(int));// 初始...
通过比较公共子序列的长度来判断两个序列是否相似,如ABCBCDA和ACBCCAD的最长公共子序列为ABCCD。 现在有两个序列 和 ,找出X和Y的最长公共子序列(LCS)。 2. 子问题拆分 这个问题就是求所有公共序列,然后找出最长的那个,而如何计算序列的长度,就是一个递归的过程了,公式如下: 这个问题是几个动态规划问题中最好理...
LCS 算法也可以用于程序代码相似度度量，人体运行的序列检索，视频段匹配等方面，所以对 LCS 算法进行研究具有很高的应用价值。动态规划思想，把大问题分解成若干小问题，用矩阵记录状态结果。一、 最长公共子序列 & 最长公共子串的区别 找两个字符串的最长公共子串，这个子串要求在原字符串中是 连续 的。而最长公共...
由观察和推导可知,最长公共子序列具有最优子结构性质和重叠子问题性质。因此我们可以通过动态规划算法来找到最长公共子序列,其时间复杂度为O(mn+m+n)。(m,n分别为两个序列的元素个数) 在下面的程序实现中,我假设两个序列为上面提到的X={A,B,C,B,D,A,B},Y={B,D,C,A,B,A},数组b对应于在计算c[i...
方法1:常规动态规划 要解决这道题目,必然要使用动态规划。既然要用到动态规划,就要知道状态转移方程。我们令L[i][j] 表示序列 A 和序列 B 的最长公共子序列的长度,则状态转移方程如下: 若a[i]b[j], 则 L[i][j]L[i-1][j-1] +1 若a[i]b[j], 则 L[i][j]max (L[i][j-1],L[i-1][...
最⻓公共⼦序列(Longest Common Subsequence,简称 LCS)是⼀道⾮常经典的⾯试题⽬,因为它的解法是典型的⼆维动态规划,⼤部分⽐较困难的字符串问题都和这个问题⼀个套路,⽐如说编辑距离。⽽且,这个算法稍加改造就可以⽤于解决其他问题,所以说 LCS 算法是值得掌握的。
回溯输出最长公共子序列过程: 算法分析: 由于每次调用至少向上或向左(或向上向左同时)移动一步,故最多调用(m + n)次就会遇到i = 0或j = 0的情况,此时开始返回。返回时与递归调用时方向相反,步数相同,故算法时间复杂度为Θ(m + n)。
动态规划(Dynamic Programming)是解决一类重复子问题的优化方法,被广泛应用于各种算法问题中。其中,最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)是动态规划算法中常见的问题之一。 最长公共子序列是指给定两个序列X和Y,找到一个最长的子序列,它同时在X和Y中出现(不一定连续)。通过动态规划算法,我们可以高效地求解最...