算法导论(第四版)第十四章:动态规划 第四节:最长公共子序列 千葉原 电专技工(杭电研究生在读),公众号:心源CS 14 人赞同了该文章 目录 收起 14.4 最长公共子序列(Longest common subsequence) 第一步:描述最长公共子序列的特征(Step 1: Characterizing a longest common subsequence) 定理14.1(LCS的最...
最长公共子序列（Longest Common Subsequence LCS）是从给定的两个序列 X 和 Y 中取出尽可能多的一部分字符，按照它们在原序列排列的先后次序排列得到。LCS 问题的算法用途广泛，如在软件不同版本的管理中，用 LCS 算法找到新旧版本的异同处;在软件测试中，用 LCS 算法对录制和回放的序列进行比较，在基因工程领域，...
通过比较公共子序列的长度来判断两个序列是否相似,如ABCBCDA和ACBCCAD的最长公共子序列为ABCCD。 现在有两个序列 和 ,找出X和Y的最长公共子序列(LCS)。 2. 子问题拆分 这个问题就是求所有公共序列,然后找出最长的那个,而如何计算序列的长度,就是一个递归的过程了,公式如下: 这个问题是几个动态规划问题中最好理...
int*lcsLength(void*x,void*y,intsize,intxLen,intyLen,int(*comp)(void*,void*)){inti, j;// LCS长度记录表: 利用一维数组记录,由于需要记录初始值,需要在原序列的长度上加一, c[i][j] = c[i * columnSize + j]int*c = (int*)malloc((xLen +1) * (yLen +1) *sizeof(int));// 初始...
由观察和推导可知,最长公共子序列具有最优子结构性质和重叠子问题性质。因此我们可以通过动态规划算法来找到最长公共子序列,其时间复杂度为O(mn+m+n)。(m,n分别为两个序列的元素个数) 在下面的程序实现中,我假设两个序列为上面提到的X={A,B,C,B,D,A,B},Y={B,D,C,A,B,A},数组b对应于在计算c[i...
动态规划经典算法--最长公共子序列 LCS 发布于2020-10-28 10:43:43 3190 举报 文章被收录于专栏:CSDN旧文 转移方程 代码: 代码语言:javascript 复制 //法一: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; //---https://lunatic.blog.csdn.net/---// int dp[100][100]; string s[100][100]...
4. 最长公共子序列(LCS) 注意所有提到的课本页数均指的是《算法导论 原书第3版》中的内容 一、介绍 1. 历史及研究问题 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支,20世纪50年代初美国数学家R.E. Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时,提出了著名的最优化原理(princi...
方法1:常规动态规划 要解决这道题目,必然要使用动态规划。既然要用到动态规划,就要知道状态转移方程。我们令L[i][j] 表示序列 A 和序列 B 的最长公共子序列的长度,则状态转移方程如下: 若a[i]b[j], 则 L[i][j]L[i-1][j-1] +1 若a[i]b[j], 则 L[i][j]max (L[i][j-1],L[i-1][...
最长公共子序列问题(LCS, Longest Common Subsequence) 是经典的动态规划问题,要求在两个字符串中找到最长的子序列(不要求子序列连续),使得这个子序列同时出现在两个字符串中。这类问题广泛应用于比较文本相似度、DNA序列分析等领域。我们可以使用动态规划的思想来高效地求解这一问题。
回溯输出最长公共子序列过程: 算法分析: 由于每次调用至少向上或向左(或向上向左同时)移动一步,故最多调用(m + n)次就会遇到i = 0或j = 0的情况,此时开始返回。返回时与递归调用时方向相反,步数相同,故算法时间复杂度为Θ(m + n)。